Seit 25.3.1639 geadelt: von Fleischbein. Seit 23.11.1665: Fleischbein von Kleeberg.
1588 kam Philipp Ludwig F. als erster Angehöriger der in Babenhausen ansässigen Beamtenfamilie nach Ffm. Er wurde durch Heirat in die Gesellschaft Frauenstein aufgenommen, der dann alle seine Nachfahren angehörten, und begründete das Ffter Handelshaus der Familie F., das Tuch-, Spezereien- und Materialwarenhandel sowie Geschäfte in Wechseln, Kommission und Spedition betrieb. Unter seinen Söhnen wurde das Geschäft in engem Zusammenhang mit Venedig fortgeführt. Während der Bürgerunruhen zu Beginn des 17. Jahrhunderts gewann die Familie F. an politischem Einfluss und konnte mit Philipp Ludwig F. 1612 ins Stadtregiment einziehen. Den Angehörigen der wohlhabenderen, jedoch ursprünglich nicht adeligen Gesellschaft Frauenstein gelang es, durch Tatkraft und geschickte Wirtschaftspolitik dem bisher vorherrschenden Patriziat der Alten-Limpurger erfolgreich Widerpart zu leisten. Allein die Familie F. (v. K.) stellte in den folgenden vier Generationen (1616-1738) 19 Personen, die Ratsherren, Schöffen bzw. Bürgermeister in Ffm. waren, und hielt damit die politische Macht in der Stadt fest in der Hand. Dadurch zog sie aber auch Hass und Neid der aristokratisch-konservativen Alten-Limpurger auf sich, die sich nunmehr von den Frauensteinern und insbesondere von den F. (v. K.) abzusetzen versuchten. Obwohl den F. (v. K.) seit der Verheiratung von Johann Philipp F. (v. K.) mit der Tochter eines Alten-Limpurgers die Aufnahme in die Gesellschaft zustand und dessen Sohn, seit 1672 ebenfalls mit einer Alten-Limpurgerin verheiratet, gar einen Prozess um die Rezeption führte (ab 1679), glückte die Aufnahme erst 1755, als diese Gesellschaft schon erheblich an Bedeutung verloren hatte; der rezipierte Johann Daniel F. v. K. (1721-1774) sollte allerdings auch der einzige Alten-Limpurger aus der Familie bleiben. Im 18. Jahrhundert waren die F. v. K. noch immer sehr angesehen und vermögend, doch war auch ihre politische Bedeutung geschwunden. 1824 starb die Familie mit Johann Maximilian F. v. K. (1769-1824) aus. Sie war verschwägert mit den bedeutenden Ffter Familien Barckhaus, Baur von Eysseneck, Bender von Bienenthal, von den Birghden, Glauburg, Günderrode, Holzhausen, Hynsperg, Lersner, Seiffart (von Klettenberg), Stalburg, Steffan von Cronstetten u. a.
F.’sche Stiftung für Studierende, gegründet am 2.11.1634 durch Johann Ludwig F. (1594-1634).
Kupferstichporträts der meisten männlichen Familienmitglieder sind erhalten.
Gräber der Familie in der St. Katharinenkirche.
Kleebergstraße im Nordend.