Sohn von Johann Philipp F. (v. K.) d. Ä. und dessen Ehefrau Anna Maria Margarethe, geb. Orth (1620-1679). Bruder von Philipp Wilhelm F. (v. K.).
Von 1649 bis 1670 führte F. die Handelsniederlassung (Tuche, Spezereien, Wechselgeschäfte) in Venedig im Sinne seines Vaters fort. Nach dessen Tod 1671 Rückkehr nach Ffm. Seit 1672 Frauensteiner und Ratsherr. Im selben Jahr Heirat mit Susanna Catharina von Stalburg (1656-1730), der Tochter des Alten-Limpurgers Daniel von Stalburg (1617-1688). F. v. K.s 1679 gestellter Antrag auf Aufnahme in Alten-Limpurg wurde dennoch abgelehnt. Er führte daraufhin einen langjährigen, letztlich erfolglosen Prozess um die Rezeption. 1682 wollte eine kaiserliche Kommission, offenbar auf Betreiben Alten-Limpurgs, gegen F. v. K.s Handelsgesellschaft wegen angeblicher Devisenschiebung vorgehen. Die Gesellschaft Frauenstein und die gesamte Ffter Kaufmannschaft unterstützten F. v. K. jedoch so stark, dass die Kommission ihre Untersuchung nach zwei Jahren ergebnislos abbrechen musste.
1680 Jüngerer Bürgermeister. Seit 1680 Schöffe.