Sohn von Michael C. und dessen Ehefrau Marianne, geb. Haas (1788-1844). Bruder von Theodor C.
C. hatte als Kaufmann die Firma „Joseph D. Haas & Co., Manufakturwaren en gros“ in der Schnurgasse übernommen.
Mitglied der Fortschrittspartei. Von 1867 bis 1872 und von 1877 bis 1900 Stadtverordneter, gewählt zunächst im Bezirk II (Bleichstraße/Hochstraße), zuletzt im Bezirk Nordend.
Bis 1890 gehörte C. dem Vorstand der Israelitischen Gemeinde an, deren Erster Vorsitzender er wiederholt war. Nach seinem Ausscheiden aus dem Vorstand blieb er weiterhin im Ausschuss der Israelitischen Gemeinde aktiv. Von 1864 bis 1869 und von 1882 bis 1890 Mitglied im Schulrat des Philanthropins.
Ehrenmitglied der Großloge des Eklektischen Bundes.

Vater von Theodor und Ignaz C. Großvater von Wilhelm C.
C., von Jugend an tief religiös und hochgebildet, war in Mainz als Lehrer tätig und unterrichtete u. a. an der von ihm 1813 dort gegründeten jüdischen Schule. 1825 wurde er an das Philanthropin in Ffm. berufen, wo er Religion, Geschichte, Deutsch und Mathematik lehrte. Als Religionslehrer vertrat er – neben Hess und Johlson – die radikal reformerische Richtung, die sich entschieden gegen den Talmud richtete, obwohl er selbst profunde Kenntnisse des Talmuds, des Schulchan Aruch und des Judaismus vorweisen konnte. C. trat am Philanthropin als der geistige Urheber der „Andachtsstunden“ und der „Konfirmation“ hervor.
Meister vom Stuhl der Loge zur aufgehenden Morgenröthe.
Der Einfluss C.s reichte über Ffm. hinaus. Neben zahlreichen Schriften und Aufsätzen war sein wichtigstes Werk eine Auseinandersetzung mit dem Schulchan Aruch („Schulchan Aruch, oder encyklopädische Darstellung des mosaischen Gesetzes“, 4 Bde., 1833-40), die im vierten Band eine jüdische Religionsgeschichte enthält. Daneben verfasste C. mathematische Lehrbücher, darunter ein Lehrbuch der technischen Geometrie für die Ffter Gewerbeschule, und er hielt wissenschaftliche Vorträge, u. a. im Physikalischen Verein, dessen Mitglied er war. Zur Fortbildung des Judentums gründete er noch in Mainz die Zeitschrift „Geist der pharisäischen Lehre“ und 1841/42 zusammen mit Isaak Marcus Jost die Zeitschrift „Zion“.
Am 8.8.1844 wurde eine Stiftung zur Unterstützung hilfsbedürftiger Lehrer und Lehrerswitwen an der Israelitischen Realschule begründet und zum ehrenden Gedenken an C. nach ihm benannt („C.-Stiftung“).

Sohn von Michael C. und dessen Ehefrau Marianne, geb. Haas (1788-1844). Bruder von Ignaz C. Vater von Wilhelm C.
Schüler des Philanthropins, seit 1829 des Ffter Gymnasiums. Nach Studium in Gießen, Göttingen und Heidelberg (1835-39) war C. seit 1841 als Hauslehrer und Erzieher im Hause Anselm Salomon von Rothschilds (aus der Wiener Linie; 1803-1874) beschäftigt, der mit seiner Familie größtenteils in Ffm. lebte und C. auf Reisen nach London und Paris mitnahm (1845-49). In Paris knüpfte C. Verbindungen zu Heine und zum Jungen Deutschland, worüber er später im „Ffter Museum“ schrieb. 1842 begründete er als radikaler Verfechter der jüdischen Reformbewegung den Ffter Jüdischen Reformverein mit. Von 1849 bis 1853 war C. als Lehrer am Philanthropin tätig. Nach der Rückkehr von einer Italienreise trat er am 18.12.1854 zum evangelischen Glauben über. In den folgenden Jahren gab er Privatunterricht und war literarisch tätig. Redakteur des „Ffter Museums“, das er zusammen mit Otto Müller herausgab und von 1856 bis 1858 leitete. Seit 1858 erteilte C. Geschichtsunterricht an der Gewerbeschule. Seit 1859 Lehrer an der höheren Bürgerschule. 1861 fing C., zunächst provisorisch, als Lehrer am Ffter Gymnasium an, und 1863 wurde er als Nachfolger Kriegks dort ordentlicher Lehrer, seit 1864 mit dem Titel Professor. Befreundet mit Gabriel Riesser.
Angesehener Dante- und Goethe-Forscher. Seine Aufsätze über Goethe waren richtungweisend. Die Inschrift „Dem Wahren – Schönen – Guten“ am Opernhaus soll von C. angeregt worden sein. C. soll auch ein geistreicher Redner gewesen sein.
Zahlreiche Veröffentlichungen und literarische Werke, darunter Gedichte („Dichtungen“, 1839, und „Gedichte“, 1848), Essays und Dramen. Herausgeber des Briefwechsels zwischen Goethe und Marianne von Willemer (1877). Zusammen mit Oskar Jäger und Theodor Bernhardt bearbeitete C. Schlossers Weltgeschichte und setzte diese fort (ab 1870).

Sohn von Theodor C. und dessen Ehefrau Louise, modo (1855): Amalie, geb. Flersheim (1824-1907), einer Tochter des Bankiers Moritz Flersheim und dessen Ehefrau Jetta, geb. Oppenheim. Enkel von Michael C. Neffe von Ignaz C.
1875 Promotion in Halle mit der Arbeit „Judas Ischarioth in Legende und Sage des Mittelalters“. 1879 Habilitation in Leipzig mit Untersuchungen „Zur Entstehungsgeschichte des neuen deutschen Lustspiels“. Von 1883 bis 1912 Professor für deutsche Literatur in Krakau. 1912 Übersiedlung nach Dresden, um sich ganz seinem Hauptwerk „Geschichte des neueren Dramas“ (5 Bde., 1893-1916) widmen zu können, das dennoch unvollendet bleiben sollte.
Neben weiteren Veröffentlichungen zur Theatergeschichte publizierte C. Forschungsarbeiten zu Goethe und den Fassungen des Schauspiels von „Dr. Faust“.