Sohn des Kaufmanns Peter G. (1739-1810) und dessen Ehefrau Anna Catharina, geb. Sauer (1748-1806). Der Vater führte die Firma „Gebr. Peter & Johann Balthasar Grunelius vorm. Liepold“, eine Handlung und Fabrik von Wollzeugen, die dessen Onkel Peter G. (1702-1760) und Vater Johann Balthasar G. (1708-1759) durch Heirat 1727 bzw. 1730 erworben hatten, nach deren Tod fort. Die Firma, die zunächst (1770) um eine Seifensiederei erweitert worden war und zuletzt auch mit Wachstüchern, Teppichen, Pferdedecken und sonstigen Woll- und Leinenwaren en gros handelte, erlosch mit dem Tod von Peter G., dem Vater von Joachim Andreas G., im Jahr 1810.
Der Sitz der väterlichen Firma war bis 1788 im Haus Dracheneck am Alten Markt 33, dann im Haus zum Vorderhorn in der Saalgasse 21. Dort, in der Ffter Altstadt, wuchs Joachim Andreas G. mit vier älteren Schwestern und einem jüngeren Bruder auf. Zwei Schwestern und der Bruder Salomon G. (1780-1823) blieben ledig. Die älteste Schwester, Margarethe Elisabeth, gen. Betty, G. (1768-1802), ausgebildete Malerin, Zeichnerin und Kupferstecherin, war seit 1792 verheiratet mit dem Anatomen Samuel Thomas (von) Soemmerring.
Nach seiner Heirat mit Anna Elisabeth Bethmann-Hollweg am 14.10.1800 trat G. per Gesellschaftervertrag vom 1.7.1801 als Teilhaber in das Bankhaus Gebrüder Bethmann ein, dem er unter der Geschäftsführung von Simon Moritz (von) Bethmann bis zum 31.12.1823 angehörte. Zum 1.1.1824 machte G. sich selbstständig und gründete das Bankhaus Grunelius & Co. in Ffm., das seinen Sitz in der Großen Gallusgasse 16 hatte und bereits 1826 in Zusammenarbeit mit der Amsterdamer Bank Hope & Co. eine erste russische Staatsanleihe auf den Markt brachte. G., „einer der profiliertesten Bankiers seiner Zeit“, engagierte sich „initiativ, beratend oder interessiert“ in den wichtigsten wirtschaftspolitischen Fragen für seine Heimatstadt und gab damit „der wirtschaftlichen Entwicklung Fft.s bedeutende Impulse“ (Wolfgang Klötzer).
Mitglied der Ständigen Bürgerrepräsentation (1808-26), der Gesetzgebenden Versammlung (1817-29) und der von der Gesetzgebenden Versammlung berufenen Sonderkommission zur Reorganisation der Handelskammer (1817). G. wollte, in Erinnerung an die Hungersnot 1816, Ffm. als zentralen Wetterauer Kornmarkt etablieren (1817) und regte zusammen mit fünf anderen Ffter Bankiers die Gründung einer Notenbank an (1824), beides Initiativen, die damals erfolglos blieben. In dem Bestreben, Ffm. frühzeitig zum Eisenbahnknotenpunkt zu machen, zählte er als Mitglied des Eisenbahn-Komitees 1836 zu den Unterzeichnern einer entsprechenden Petition an den Senat.
Mitglied der Ffter Casino-Gesellschaft (1805-47).
Gemeinsam mit seiner Frau Anna Elisabeth G. setzte sich G. besonders für die Verbesserung der vorschulischen Erziehung ein. Er gehörte zu der von Ffter Bürgern 1832 gegründeten Verwaltungskommission, die mehrere Kinderschulen aus Stiftungsgeldern, bereitgestellt u. a. von den Familien G. und Mumm (von Schwarzenstein), einrichtete und unterhielt; erst 1940 wurden die Einrichtungen an die Stadt und das Stiftungskapital an die Stiftung für das Ffter Schullandheim Wegscheide übertragen.
G., der als Guldenmillionär 1852 starb, hinterließ der bereits zu seinen Lebzeiten von ihm geförderten Senckenbergischen Naturforschenden Gesellschaft testamentarisch ein Legat von 1.000 Gulden zur Erweiterung der Museumsbauten und zum Ankauf von Sammlungsstücken, weshalb er 1853 posthum zum Ewigen Mitglied der SNG ernannt wurde. Sein Name ist auf der Tafel der Stifter im Senckenbergmuseum verzeichnet.
Porträtiert von Jakob Becker.
Beigesetzt in der Familiengrabstätte auf dem Ffter Hauptfriedhof (Gewann B 49-50).
Aus der Ehe von Joachim Andreas und Anna Elisabeth G. stammten fünf Kinder. Der älteste Sohn, Johann Philipp Adolf (1801-1821), starb als Student der Theologie in Berlin. Die beiden Söhne Moritz Eduard G. (1803-1846) und Peter Carl G. (1807-1867) führten das Bankgeschäft, bereits seit 1829 als Teilhaber, weiter. Moritz Eduard G., der sich nach dem Vorbild des Vaters zudem als Mitglied in der Gesetzgebenden Versammlung (1835-46) und der Handelskammer (1834-41) engagierte, machte sich um die Errichtung der Ffter Börse am Paulsplatz (1840) verdient; auf ihn, der auch eine Eisenhütte in Niederbronn/Unterelsass betrieb, geht die elsässische Linie der Familie G. zurück. Sein jüngerer Bruder Peter Carl G., verheiratet in zweiter Ehe seit 1834 mit der Bankierstochter Catharina Elisabeth G., geb. von Saint-George, gehörte 1853/54 zu den Gründern der Ffter Bank und wurde 1854 zum ersten Präsidenten von deren Verwaltungsrat gewählt; als Aktionär der Zoologischen Gesellschaft trug er zur Einrichtung des Ffter Zoos (1858) bei. Außerdem hatten Joachim Andreas und Anna Elisabeth G. zwei Töchter, Margarethe Emilie (1804-1870), verheiratet seit 1824 mit dem Pfarrer Alexander Stein, und Susanna Bertha (1808-1877), verheiratet seit 1830 mit dem Kaufmann Jacob Emil Bernus (1805-1851).