Zweitgeborener Sohn des Landarztes Dr. med. Hermann Hirsch K. (1808-1870) aus Geisa im Großherzogtum Sachsen-Weimar-Eisenach und dessen Ehefrau Regine (auch: Regina), geb. Frank (1815-1898). Bruder von Louis K. (1862-1930). Onkel von Paul Ludwig K. (1881-1974) und Richard Hermann K. (1882-1949). Verheiratet (seit 1880) mit Flora Emma K., geb. Cassel (1859-1933). Drei Kinder: Clara Betty, gen. Claire bzw. Clärchen, K. (seit 1900 verh. Heilbrunn, 1880-1936), Otto Hermann K. (1884-1919) und Max Eduard K. (1889-1918).
K. besuchte ein Gymnasium in Eisenach. Nach dem Tod des Vaters zog der 18-jährige K. mit seiner Mutter Regine K. und seinen vier Geschwistern Theodora Franziska, gen. Dora bzw. Dorchen (1847-?), Carl Theodor (1848-1911), Friedrich, gen. Fritz (1856-1916), und Ludwig, gen. Louis (1862-1930), von Geisa nach Ffm., Hanauer Landstraße 22. Regine K. arbeitete lt. Adressbuch als Klavierlehrerin, womit sie die nicht vermögende Familie nach der Ankunft in Ffm. finanzierte.
In Ffm. absolvierte K. eine kaufmännische Ausbildung als Buchhalter und arbeitete dann als Erster Kassierer bei der Ffter Vereinsbank. Nach einer Familienüberlieferung kam K. über einen Vetter mütterlicherseits zum Juwelenhandel. Der Vetter habe ihm aus dem Nachlass des gemeinsamen Großvaters, des Hoffaktors und Juweliers Löb Frank (1774-um 1825) aus Würzburg, Schmuckstücke zum Verkauf übereignet. Diese Stücke habe K. an Freunde bei der Börse verkauft, wodurch er sowohl sein Verkaufstalent als auch sein Interesse für Schmuck entdeckt haben soll. Möglicherweise bewog ihn auch die Hochzeit seiner Schwester Dora mit dem österreichischen Diamantenhändler Philipp Schwartz (1838-?) im Jahr 1875 zum Einstieg in das Juwelengeschäft. Am 2.1.1880 heiratete K. die Ffterin Flora Cassel, Tochter von Moses Cassel (1823-1883) und dessen Ehefrau Esther Emma, geb. Flersheim (1828-1921).
Am 24.1.1879 gründete K. die Firma „Robert Koch“ und ließ sie im Ffter Handelsregister eintragen (No. 3492 des Jahres 1879). Zunächst versuchte er sich mit dem Handel von Doublé-Schmuck. Erster Geschäftssitz wurde die vermutlich im selben Jahr auch privat bezogene Adresse Uhlandstraße 60. Ab 1880 war K. im Adressbuch unter dieser Anschrift und zudem als Eigentümer der Firma „Bijouterie-Joaillerie Comm.“ genannt. Das Geschäft blieb allerdings erfolglos, und die darin eingeflossene Mitgift seiner Frau Flora war aufgebraucht. Durch Kredite von Freunden und Familienmitgliedern gelang es ihm, den Handel auf teuren Juwelenschmuck zu verlagern. Die Ware für sein Geschäft bezog K. überwiegend von den zahlreichen Goldschmieden im nahen Hanau. Dieser zweite Versuch im Schmuckgewerbe gelang, was die zahlreichen Wechsel der Geschäftsadressen unter Umzug in größere Räumlichkeiten in den ersten Jahren belegen: Zeil 61 (ab Adr. 1882), Biebergasse 2 (ab Adr. 1883), Zeil 51 (ab Adr. 1887) und Zeil 53 (ab Adr. 1897).
Eine Niederlassung in der Kurstadt Baden-Baden brachte den Durchbruch bei der aristokratischen Käuferschicht. K. wurde am 10.9.1883 durch Marie Amelie, Herzogin von Hamilton, geb. Prinzessin von Baden (1817/18-1888), das erste Diplom als Hofjuwelier verliehen. In den Jahren darauf folgten zahlreiche weitere solcher Diplome. Die Geschäfte liefen so gut, dass K. seinen Bruder Louis davon überzeugen konnte, in die Firma einzusteigen. Im Adressbuch 1888 wurden beide Brüder erstmals als gemeinsame Eigentümer genannt. Im Verlauf der weiteren Firmengeschichte, auch nach dem Tod K.s, wurden Familienmitglieder u. a. zu Hofjuwelieren des deutschen und des russischen Kaiserhauses, des italienischen Königshauses, des Prince of Wales [später König Eduard VII. (1841-1910)] sowie nahezu sämtlicher deutscher Bundesfürstenhäuser ernannt. Zur weltweit verbreiteten Kundschaft der Firma K. zählte etwa auch König Chulalongkorn von Siam (1853-1910).
Den Umzug an die letzte Firmenadresse in das von Paul Wallot 1875 errichtete Geschäftshaus in der Kaiserstraße 25/Ecke Neue Mainzer Straße (ab Adr. 1904) erlebte K. nicht mehr. Privat hatte sich das Ehepaar K. nach mehreren Umzügen (Uhlandstraße 44, Am Thiergarten 66) schließlich im Mai 1896 im eigenen Haus in der Fichtestraße 14 am östlichen Rand der Innenstadt niedergelassen. Nach K.s Tod verkaufte die Witwe das Haus und zog in das Ffter Westend (lt. Adr. 1904-27 Unterlindau 7, dann lt. Adr. 1928-29 kurzzeitig Lenaustraße 26, lt. Adr. 1930-31 wieder Unterlindau 7 und zuletzt ab Adr. 1932 Brentanostraße 2).
Flora K. setzte das gemeinsame Engagement des Ehepaars für eine bessere medizinische Versorgung fort und errichtete u. a. die „Robert Koch’sche medizinische Stiftung“ zur Förderung medizinisch-wissenschaftlicher Studien mit einem Kapital von 100.000 Mark (1909; aufgelöst 1951 unter Übergang des Restvermögens an das Ferdinand-Blum-Institut für experimentelle Biologie). Zum 100. Geburtstag von Hermann K. 1908 förderte Flora K. zusammen mit der Familie ihres verstorbenen Mannes die Errichtung eines Operationssaals und eines Röntgenkabinetts in Ffm. Auch die alte Heimat in Geisa wurde durch die Geschwister K. noch lange nach ihrem Wegzug in Gedenken an den Vater unterstützt. Dort erinnert im Krankenhaus eine Plakette zu Ehren von Hermann K. an dessen Wirken und an die finanzielle Zuwendung seiner Kinder.
Die Tochter Clara K. heiratete am 8.7.1900 den Juristen Ludwig Heilbrunn (1870-1951), der mit seiner Anwaltskanzlei später in die Kaiserstraße 25, das Geschäftshaus der Firma „Robert Koch“, zog. Beide Söhne des Ehepaars Heilbrunn, Rudolf Moritz (1901-1998) und Robert Hermann Heilbrunn (1905-1991), arbeiteten zeitweise in der Firma mit.
Die beiden Söhne von Robert K. starben früh. Der ältere Sohn Otto K., der 1909 als Teilhaber in die Firma „Robert Koch“ eingetreten war, starb 1919 infolge eines Reitunfalls. Der jüngere Sohn Max K. (1889-1918) fiel im Ersten Weltkrieg in den Ardennen.
Das Juweliergeschäft „Robert Koch“ blieb im Familienbesitz, bis die jüdischen Eigentümer und Eigentümerinnen im Zuge der „Arisierung“ 1938 enteignet wurden. Das im Zweiten Weltkrieg schwer beschädigte Geschäftsgebäude in der Kaiserstraße 25 wurde ab 1946 wiederaufgebaut. Nach häufigeren Besitzwechseln wurde die Firma „Robert Koch“ schließlich zum Ende des Jahres 1986 aufgegeben. Die Bedeutung des Hauses K. für die Schmuckgeschichte geriet danach in Vergessenheit.