Sohn des Handelsmanns Johann Friedrich Schmidt (auch: Schmidt-Müller; 1779-1853) und dessen Ehefrau Catharina Margaretha Schmidt, geb. Müller (1786-1847). Verheiratet (seit 1836) mit der Bankierstochter Catharine Gertraude Mathilde Sch., geb. Heyder (1814-1899). Kinder: Johann Friedrich Moritz Sch.(-Metzler) und Catharina Auguste Pauline Sch.
Aus einer bekannten Ffter Kaufmannsfamilie („Thee-Schmidt“), die u. a. Kontakte zu Karl Freiherr vom Stein, dem Historiker Schlosser und dem Geografen Ritter unterhielt. Studium der Medizin, zunächst (seit 1826) in Königsberg, dann (seit 1827) in Heidelberg, wo er wegen politischer Aktivitäten vom Studium ausgeschlossen wurde. Fortsetzung des Studiums in Halle, abgeschlossen mit der Promotion („Dissertatio de fungo medullari”, Med. Diss., 1830). Reise nach England und Frankreich. 1831 Niederlassung als praktischer Arzt in Ffm. Sch.-H., der als Arzt immer hauptsächlich die ländlichen bzw. ärmeren Ffter Bevölkerungsschichten betreute, bemühte sich insbesondere um die Organisation einer verbesserten Krankenversorgung. Zusammen mit Fabricius, Hoffmann, Ponfick, Schilling und Varrentrapp gründete er 1834 die Armenklinik in Ffm.
Mitbegründer des Ärztlichen Vereins (1845) und des Mikroskopischen Vereins (1855), denen er auch vorstand.
Außerdem verfolgte Sch.-H. zoologische Interessen. Nebenberuflich arbeitete er seit 1832 als Sektionär der SNG an der Erforschung und Bestimmung der Weichtiere und deren Schalen mit. Vor allem durch die mikroskopischen Untersuchungen der menschlichen „Eingeweidewürmer” kam er zu wichtigen Ergebnissen auf dem Gebiet der Lebensmittelhygiene. Sch.-H., der seine Erkenntnisse u. a. in seinem „Beitrag zur Kenntnis der Gregarinen und deren Entwicklung” veröffentlichte, machte sich durch die systematische Untersuchung der Bandwurmbildung beim Rind auch unter humanmedizinischen Gesichtspunkten verdient.
Porträt (von Norbert Schrödl, 1907) im Besitz der Dr. Senckenbergischen Stiftung.