Tochter des Wiener Eisenbahn-Ingenieurs Johann F. (1807-1879) und dessen Ehefrau Josefine, geb. von Rosthorn (1820-1904). Drittes von insgesamt acht Kindern: Mina (1843-1924), Hans (1848-1917), Matthäus (1851-1906), Josefine (später verh. Kner, 1853-1936), August (1854-1917), Karl (1856-1918), Franz (1860-1924).
Bereits als Sechsjährige erhielt F. musikalischen Unterricht bei der Gesangslehrerin Ottilie Ebner (1836-1920). Durch sie lernte F. den Komponisten Johannes Brahms kennen. Sie gab ihr Debüt als Sängerin (Sopran) 1868 am Theater an der Wien, wo sie bis 1872 auftrat. Währenddessen studierte sie von 1869 bis 1873 bei Mathilde Marchesi de Castrone am Wiener Konservatorium. Für die Auszeichnungen während ihrer Ausbildung erhielt sie 1871 die Silberne Gesellschaftsmedaille der Musikfreunde in Wien. Auf Empfehlung von Johannes Brahms setzte sie ihre Studien von 1874 bis 1879 bei dem Sänger Adolf Schulze (1835-1920) an der Hochschule für Musik in Berlin fort. Dort lernte sie durch Brahms 1874 auch Eugenie kennen, die jüngste Tochter des verstorbenen Komponisten Robert Schumann (1810-1856), mit der sie bald eine Liebesbeziehung verband.
Als Eugenie Schumann mit ihrer Mutter Clara und der Schwester Marie (1841-1929) aus beruflichen Gründen 1878 nach Ffm. umsiedelte, folgte F. ihnen an den Main. Sie wohnte zunächst in der Kleinen Wiesenau 8 (lt. Adressbuch 1880-83), nur wenige Gehminuten von den Schumanns in der Myliusstraße 32 entfernt. Anfangs bezog Clara Schumann F. bei mehreren Konzerten musikalisch mit ein und zeigte damit auch Anerkennung für deren künstlerische Leistungen. So trug F. bereits 1879 und 1880 bei Kammermusikabenden von Clara Schumann in Ffm. mehrere Lieder vor. Etwa 1884 zog F., die zur Unterscheidung von Eugenies Schwester Marie „Fillu“ genannt wurde, zu den Schumanns in die Myliusstraße 32 (lt. Adressbuch 1884-89). Ihr Zimmer lag neben dem von Eugenie im zweiten Stock; Clara wohnte im ersten Stock. Neben einzelnen Auftritten in Ffm. unternahm F. eigene Konzertreisen, von denen sie Eugenie Schumann sehr viele, zum Teil erhaltene Briefe schrieb. Darin lassen sich phasenweise antisemitische Äußerungen von F. nachlesen, obgleich viele ihrer Freundinnen und Freunde jüdischer Herkunft waren.
1888 kam es zu einem eklatanten Bruch zwischen Marie und Clara Schumann einerseits und F. andererseits. F. verließ Ffm. Im Januar 1889 ging sie nach London, wo sie eine zweite Karriere begann und besonders als Interpretin der Lieder von Franz Schubert (1797-1828) sowie von Brahms bekannt wurde. Sie sang in vielen Konzertsälen in Europa. Allein 1891 wirkte sie an 71 Konzerten mit. Im Sommer 1891 folgte F. der Einladung des Pianisten Charles Hallé (eigentl.: Karl Halle; 1819-1895) und seiner Frau Lady Hallé, der Violinistin Wilhelmine Norman-Neruda (1839-1911), und begab sich auf mehrmonatige Konzerttournee in Australien („The Halle-Neruda-Concerts“). 1892 übersiedelte Eugenie Schumann zu F. nach London und blieb bis an ihr Lebensende mit ihr zusammen. Schumann arbeitete fortan weiter als Klavierlehrerin, und F. ging auf Tour. 1895 reiste sie mit den Hallés nach Südafrika. Später betätigte sich auch F. als Lehrerin: Von 1904 bis 1912 unterrichtete sie am Royal College of Music in Manchester, trat aber auch weiterhin auf, vor allem in Wien. 1912 beendete F. ihre Karriere. Sie zog 1914 mit Eugenie Schumann nach Matten bei Interlaken, wo sie gemeinsam ihren Lebensabend verbrachten. F. starb dort am 23.12.1930. Eugenie Schumann beerdigte die „liebe, teure Freundin“ neben ihrer Schwester Marie Schumann in Wilderswil.
Nachlass in der Österreichischen Nationalbibliothek in Wien.