Siebtes von acht Kindern des Komponisten Robert Sch. (1810-1856) und der Pianistin und Musikpädagogin Clara Sch., geb. Wieck (1819-1896). Geschwister: Marie (1841-1929), Elise (seit 1877 verh. Sommerhoff, 1843-1928), Julie (seit 1869 verh. Radicati di Marmorito, 1845-1872), Emil (1846-1847), Ludwig (1848-1899), Ferdinand (1849-1891), Felix (1854-1879).
Als ihr berühmter Vater starb, war Sch. vier Jahre alt. Nach seinem Tod arbeitete Clara Sch. als Musikpädagogin und ging als Pianistin auf Tournee. Als Eugenie alt genug war, wurde sie 1863 in ein privates Mädchenpensionat in (Ffm.-)Rödelheim geschickt, in dem sie unter dem strengen Regiment der Leiterin Marie Hillebrand (1821-1894) litt. Weil sie es dort nicht länger aushalten konnte, floh Sch. im Juni 1866 zu ihrer Schwester Elise, die seit 1865 in Ffm. (Guiollettstraße 29) als Klavierlehrerin tätig und auch bereits als Pianistin aufgetreten war. Zur weiteren Schulausbildung besuchte Sch. im Anschluss das Institut der Fröbel-Schülerin Henriette (Schrader-)Breymann (1827-1899) in der Nähe von Wolfenbüttel. Dort erteilte ihr Anna Vorwerk (1833-1900) Musikunterricht, bevor Sch. 1869 ihr Klavierstudium bei Ernst Rudorff (1840-1916) an der Königlichen Musikschule in Berlin fortsetzte. Sch. erhielt außerdem Unterricht von ihrer Mutter, ihren älteren Schwestern und Johannes Brahms sowie von Joseph Joachim (1831-1907) und ab 1873 auch in Gesang, u. a. von Julius Stockhausen. In Berlin lernte Sch. 1874 ihre spätere Lebensgefährtin, die Sängerin Marie Fillunger (1850-1930), kennen. Während ihres Studiums begleitete Sch. gelegentlich ihre erfolgreiche Mutter auf Konzertreisen.
Als Clara Sch. von Joachim Raff, Leiter des neu gegründeten Hoch’schen Konservatoriums in Ffm., auf die Stelle der Ersten Klavierlehrerin berufen wurde, zogen Sch. und ihre älteste Schwester Marie 1878 mit der Mutter nach Ffm. in die Myliusstraße 32. Die beiden Töchter wurden ab 1880/81 (Marie) bzw. 1881/82 (Eugenie) Clara Sch.s Assistentinnen am Konservatorium. In dieser Zeit unterrichtete Sch. auch Schülerinnen von Clara Sch., zum Beispiel die Engländerin Mathilde Verne (eigentl. Nachname: Wurm; 1865-1936), die nach ihrem Abschluss Klavierlehrerin u. a. von Clara Sch.s Enkelin Julie (seit 1900 verh. Walch, 1874-1955) wurde und auch mit der Sopranistin Marie Fillunger übte, die ebenfalls nach Ffm. übergesiedelt war. Ab etwa 1884 lebten Sch. und Fillunger in der Myliusstraße Zimmer an Zimmer nebeneinander und bildeten mit ihrer Zweierbeziehung einen Teil der Sch.’schen Hausgemeinschaft. Zur Unterscheidung von der Schwester Marie wurde Fillunger von Sch. „Fillu“ genannt.
Nach einer völligen Entzweiung von Marie Sch. und Marie Fillunger verließ Letztere im Januar 1889 Ffm. An die Stelle täglicher Begegnungen trat ein reger Briefwechsel zwischen Sch. und Fillunger, und im Oktober 1892 zog Sch. schließlich zu Fillunger nach London, wo sie sich als Klavierlehrerin ein von ihrer Mutter unabhängiges Leben aufbaute. 1914 verlegten Sch. und Fillunger ihren Wohnsitz nach Interlaken in der Schweiz. 1925 veröffentlichte Sch. ihre „Erinnerungen“ an ihre Familie; 1931 folgte ein Buch über ihren Vater „Robert Sch.“, das sie explizit ihrer Schwester Marie und der „Freundin und Lebensgefährtin“ Marie Fillunger widmete. Beide Bücher wurden in mehrere Sprachen übersetzt.
Nach Fillungers Tod im Dezember 1930 zog Sch. nach Bern. Mit der Machtübergabe an Adolf Hitler und die NSDAP unterzeichnete Sch. ihre Briefe bald mit „Heil Hitler“ und zeigte sich offen für deutsch-nationale Töne. Als der Stuttgarter Engelhorn-Verlag 1936 Sch.s „Erinnerungen“ in einer antisemitischen Ausgabe herausbringen wollte, in der alle Erwähnungen von jüdischen Personen weggelassen werden sollten, war Sch. damit nicht einverstanden, konnte aber die Publikation nicht verhindern; die „bereinigte“ Version erschien posthum 1942. Trotz ihrer klaren Absage in der Buchfrage pflegte Sch. weiter Kontakte mit nationalsozialistisch gesinnten Bekannten, in deren nationalistische Kampfansagen sie nicht selten einstimmte. 1937 versuchte die 86-Jährige von der Schweiz aus vergeblich, eine Uraufführung des letzten Violinkonzerts ihres Vaters Robert Sch. zu verhindern. Es war hinsichtlich seiner Qualität bei der Familie umstritten und diente Joseph Goebbels (1897-1945), der auch Präsident der Reichskulturkammer war, schließlich zu Propagandazwecken. Sch. starb am 25.9.1938. Ihre Urne wurde im Grab von Marie Fillunger und der Schwester Marie Sch. in Wilderswil bei Interlaken beigesetzt.