Sohn des Stadtarztes Johann Hartmann S. (1655-1730) und dessen Ehefrau Anna Margarethe, geb. Raumburger (1682-1740). Älterer Bruder von Johann Christian und Johann Erasmus S., die er in juristischen Fragen beriet und begleitete.
Aufgewachsen bei Verwandten in Gießen (seit 1707). Nach einem Studium der Jurisprudenz in Gießen (1719-24) verbrachte S. zunächst eine Zeit lang in Ffm., wo sich der Jurist Johann Philipp Orth und der Bibliophile Zacharias Konrad von Uffenbach seiner annahmen. Nach weiteren Studien in Halle und Leipzig ließ sich S. nach seiner Promotion zum Dr. jur. in Gießen 1729 kurzzeitig als Advokat in Ffm. nieder, bis er 1730 in den Dienst des Wild- und Rheingrafen Carl von Dhaun trat. Die Universität Göttingen, an der er 1738 auch zum Dr. phil. promoviert wurde, berief ihn 1736 zum ordentlichen Professor der Rechtswissenschaft. Zwei Jahre später übernahm S. eine Professur in Gießen; zugleich wurde er hessen-darmstädtischer Regierungsrat. Das angebotene Amt eines Reichshofrats schlug er 1742 (noch) aus. Seit 1743 amtierte er neben der Gießener Professur als Geheimer Justizrat und Gesandter beim Oberrheinischen Kreis für den Fürsten von Nassau-Oranien. Erst im Alter von 40 Jahren, nachdem er nach dem frühen Tod seiner ersten Frau in seine Heimatstadt zurückgekehrt war, erwarb S. am 23.11.1744 das Ffter Bürgerrecht. Bis zu diesem Zeitpunkt hatte er ohnehin nur etwa ein halbes Dutzend Lebensjahre in seiner Geburtsstadt verbracht. Als Kaiser Franz I. Anfang Oktober 1745 zur Krönung in Ffm. weilte, ernannte er den renommierten Staatswissenschaftler zum Reichshofrat. S. war der erste und auch der einzige Ffter, der dieses hohe Amt jemals bekleidet hat; einige Tage nach ihm hatte zwar auch Heinrich von Barckhaus den Titel des Wirklichen Reichshofrats erhalten, der jedoch das Amt in Wien nie ausübte. S. verlegte seinen Wohnsitz nach Wien und kehrte zeitlebens nur noch zweimal nach Ffm. zurück. 1754 nutzte er einen Kuraufenthalt in Schwalbach für eine Stippvisite, und im Frühjahr 1764 befand er sich im Gefolge Kaiser Josephs II. Der 1751 zum Reichsfreiherrn geadelte S. galt zuletzt als engster Mitarbeiter des Reichsvizekanzlers.
Verfasser und Herausgeber zahlreicher juristischer und rechtshistorischer Schriften und Quellensammlungen, u. a. „Selecta juris et historiarum (...)“ (6 Bde., 1734-42), die im ersten Band ausschließlich mittelalterliche Urkunden, Chroniken und sonstige Quellen mit Bezug auf Ffm. enthält. Wegen seiner wichtigen Editionen deutscher Rechtsquellen gilt S. als bedeutender Vertreter der „germanistischen Antiquitätenforschung“ (Ernst Landsberg).
Porträt (von unbekannter Hand, 1767) im Besitz der Dr. Senckenbergischen Stiftung. Porträtrelief (von Franz Xaver Messerschmidt, um 1769/70) am Grabmal, ursprünglich in Wien, von 1907 bis 1958 in der Kapelle des Bürgerhospitals in Ffm. (verschollen).