Sohn von Alexander L. Bruder von Otto L. Verheiratet (seit 1902) mit Hermine L., geb. von Belli-Linnemann (1875-1961), einer Cousine väterlicherseits.
Abitur am städtischen Gymnasium in Ffm. Von 1892 bis 1895 Studium der Architektur an der Technischen Hochschule in (Berlin-)Charlottenburg, u. a. bei Carl Schäfer (1844-1908). Danach arbeitete L., wie schon während des Studiums, zusammen mit seinem Bruder im väterlichen Atelier in Ffm. mit, wo er auch die Technik der Glasmalerei lernte. Von 1898 bis 1901 Aufenthalt in London und Beschäftigung mit der Arts-and-Crafts-Bewegung, deren Ideen ihn stark beeindruckten. 1902 Umzug nach Stuttgart zur Gründung eines eigenen Geschäfts im Geist der Arts-and-Crafts-Bewegung, u. a. zum Entwurf von Möbeln, Interieurs und kunstgewerblichen Gegenständen. Nach dem Tod des Vaters kehrte L. noch im selben Jahr wieder nach Ffm. zurück und übernahm das hiesige Atelier zusammen mit seinem Bruder Otto L. Unter Leitung und in enger Zusammenarbeit der Brüder konnte die Werkstatt, die sich auf Entwurf und Ausführung ganzer Raumbilder im Zusammenspiel von Glasmalerei, Ausmalung und Ausstattung spezialisiert hatte, weiter expandieren; auch eine Vielzahl historischer Glasmalereien wurde von dem Betrieb restauriert. L. wurde 1914 zum Kriegsdienst einberufen und kam als Hauptmann der Landwehr und Kommandeur einer Munitionskolonne bei einem Unfall im Feld ums Leben.
Gründer und Leiter des Ffter Vereins für Heimatschutz. Vorsitzender des Verbands Deutscher Glasmalereien. Mitglied des 1903 in Ffm. gegründeten Bunds Deutscher Architekten BDA, zeitweise als Vorsitzender von dessen Ffter Ortsgruppe. Mitglied des Deutschen Werkbunds, der Ffter Künstlergesellschaft und des Mitteldeutschen Kunstgewerbe-Vereins. Gutachter bei Erneuerungs- und Wiederherstellungsarbeiten.
Bis zum Ersten Weltkrieg schufen die Brüder Rudolf und Otto L. zahlreiche Glasmalereien und Ausmalungen für regional und überregional bedeutende Sakral- und Profanbauten, kleine Dorfkirchen und Privathäuser, u. a. für den Naumburger Dom (1902-04/26) und die Hessische Landeshypothekenbank in Darmstadt (Glas- und Wandmalereien, 1908; die Glasmalereien im Hessischen Landesmuseum Darmstadt erhalten). Auch im Ausland war die Werkstatt gefragt; so lieferte sie Fenster für die Kristine-Kirche in Jönköping in Schweden (1909). In Ffm. fertigte das Atelier der Brüder L. die Ausstattung zahlreicher Bauten an, u. a. für die Trauerhalle des Hauptfriedhofs (1909-11), die Synagoge an der Friedberger Anlage im Ostend (um 1907; zerstört), die Liebigschule (um 1913), die Matthäus- und Weißfrauenkirche (um 1905 bzw. um 1908; zerstört). Bedeutenden Anteil hatte Rudolf L. an Entwurf und Bemalung der Fassade des Hauses Römerberg 38 (um 1908; zerstört), der Gestaltung der Wappenscheiben für den Kaisersaal im Römer (1904; zerstört) und der Ausstattung der Gesellschaftsräume im Steinernen Haus (zerstört). Seine Einzelarbeiten sind meist vom Jugendstil und von der Werkbundidee beeinflusst.
Grabstätte auf dem Ffter Hauptfriedhof (Gewann II 185).
Entwürfe und Kartons im privaten L.-Archiv in Ffm.