Ältester Sohn des Schulmeisters Johann Georg B. Bruder von Johann B. Entfernter Verwandter von Georg B.
Kaufmännische Ausbildung in Ffm. und Amsterdam. 1776 Beginn als Schauspieler in Holland. Wegen Auseinandersetzungen mit der Familie angesichts dieser Berufswahl nahm B. den Künstlernamen „Renschüb“ (in Umkehrung seines Nachnamens) an. Weitere Stationen seiner Bühnenlaufbahn: Berlin (seit 1776; dort 1777 Heirat mit der Gastwirtstochter Carolina Albertina Wilhelmina Sommer, die ebenfalls als Schauspielerin auftrat), Gotha (bis 1779), Hamburg (bei der Ackermann’schen Truppe unter Schröder, 1779-81; dort Debüt von B.s Frau als Lady Macbeth), Mannheim (am Hof- und Nationaltheater, 1781-91). Unter der Intendanz von Heribert von Dalberg in Mannheim wirkte B. in den Ur- bzw. Erstaufführungen der frühen Dramen Schillers mit und war seit 1783 auch als „erster Ausschuß“ (Regisseur) tätig. Als Schauspieler wurde B., ein eher durchschnittlicher Charakterdarsteller und „gesetzter Liebhaber“, in künstlerischer Leistung und Popularität von seiner Frau übertroffen, einer Zierde des Mannheimer Theaters, die auch Schiller durch ihr Spiel beeindruckte. Am 1.5.1784 schrieb der Dichter aus Ffm. an B.: „Mir ist Angst für die hiesige Lady [Milford]. Ihre Frau hat mich ganz verwöhnt.“ Für das neu zu gründende Ffter Nationaltheater (eröffnet 1792) berief die Theater-AG bereits 1791 B. zum Schauspielleiter („artistischen Direktor“) und Oberregisseur. Er gab dafür sein lebenslängliches Engagement in Mannheim gegen eine von ihm zu leistende Abstandszahlung in Höhe von 1.800 Gulden auf. Sein Bruder, Kanzleirat Dr. Johann B., und seine Mutter versuchten mit allen Mitteln, die Anstellung B.s am Ffter Theater zu verhindern: In ihrem Einspruch beim Rat beriefen sie sich – zunächst erfolgreich – auf eine frühere Verordnung, wonach Ffter Bürger und deren Söhne in ihrer Vaterstadt nicht als Schauspieler auftreten durften; doch setzte die Theaterleitung schließlich eine Dispensation für B. durch, indem er sich verpflichtete, in Ffm. nur als Regisseur und nicht als Schauspieler zu wirken. Infolge von Misshelligkeiten mit der Theaterdirektion wurde B., auch wegen seiner persönlichen Überschuldung, bereits im Februar 1795 entlassen. Sieben Jahre lang wurde die „Affäre“ vor Ausschüssen und Gerichten verhandelt – letztlich, trotz der Fürsprache Ifflands, zuungunsten von B. Seine Stelle wurde nicht wieder besetzt, weil sich die Oberdirektion gegen die Verpflichtung eines neuen Schauspieldirektors sträubte, wodurch die Entwicklung von Schauspiel und Regie in Ffm. lange stillstand. B. ging auf Dalbergs Empfehlung als Leiter der kurfürstlichen Schaubühne nach Mainz (ab Dezember 1796), während er seine Frau und seine Kinder in Ffm. zurückließ (wo Carolina B. 1814 starb). Neben und zwischen weiteren kurzen Bühnenstationen, u. a. in Köln und Aachen, scheint B. wohl (wieder) kaufmännisch tätig gewesen zu sein; aus Münster, wo er sich offenbar in Spekulationsgeschäften versuchte, schrieb er im Mai 1800, sein Bruder solle seiner Familie in Ffm. die Zinserträge aus der mütterlichen Hinterlassenschaft zukommen lassen, da er selbst sich „immer mehr und mehr entferne“. Tatsächlich ist über die letzten Lebensjahrzehnte B.s wenig bekannt. Nach „abenteuerlichen Schicksalen“ (so der Familienchronist Anton Büchner) soll er 1808 [nach anderen Angaben: 1818] an der Direktion des Deutschen Theaters in St. Pauli beteiligt gewesen sein. In den 1820er Jahren kam er als „Collectant“ (verarmter Schauspieler, der um pekuniäre Unterstützung bat) an verschiedene Bühnen. Schließlich soll er sich ganz vom Theater abgewandt und dem Kaufmannsberuf gewidmet haben. Er starb als „Particulier“ (Privatier) während eines Aufenthalts bei einem Neffen in Schleiz.
B. war Freimaurer und gehörte seit 1791 der Loge zur Einigkeit in Ffm. an.