Aus der verzweigten Arztfamilie B., aus der auch der Dramatiker Georg B. stammte. Sohn des Gräflich Erbach-Fürstenau’schen Hofwundarztes Georg Reinhard B.
Auf Heirat mit der Metzgerstochter Susanna von Carben wurde B. 1752 Bürger in Ffm., wo er sich zunächst als Fettkrämer niederlassen wollte. 1755 richtete er ein erstes Gesuch an den Rat der Stadt, ob er eine Schule in Ffm. gründen dürfe. Doch da die Schulmeister unter Johann Michael Schirmer gegen die Gründung einer weiteren Schule in Ffm. waren, kam es zu Auseinandersetzungen, die erst 1758 zugunsten B.s entschieden wurden. B. unterzog sich daraufhin vor einigen Mitgliedern des Konsistoriums und Schulmeistern der Stadt der Prüfung als deutscher Schul-, Schreib- und Rechenmeister (1758), im folgenden Jahr als französischer Schulmeister (1759). Seine Schule in der Graubengasse, die er gemeinsam mit seiner Frau Susanna B., geb. von Carben, führte, war gut besucht. Viele seiner Schüler stammten aus Kaufmannsfamilien, die den strengen, doch guten Rechen- und Französischunterricht B.s besonders schätzten. Lehrer Anton Kirchners.
Nach B.s Tod wurde die Schule nicht weitergeführt.
Grabmal (1792) auf dem Petersfriedhof.
B. hinterließ zwei Söhne: den Juristen Johann B. und den Schauspieler Johann Ludwig B., der sich auf der Bühne in Umkehrung des Familiennamens „Renschüb“ nannte.