Sohn von Heinrich Ludwig B.
Ausbildung in der väterlichen Buchdruckerei (1752-53) und bei der Buchhandelsfirma „Gebr. Gleditsch“ in Leipzig. Bis 1761 Wanderschaft, dann Rückkehr in den väterlichen Betrieb. Von 1769 bis 1798 führte B. die Firma gemeinsam mit dem Halbbruder Heinrich Remigius B.; danach war B. alleiniger Inhaber. Er baute die Buchdruckerei aus und erweiterte auch die Verlagstätigkeit. Den Schwerpunkt der verlegerischen Tätigkeit bildeten theologische Werke, und billige Bibeldrucke brachten hohe Gewinne.
Seit 1792 Mitglied des 51er-Kollegs. Seit 1793 im Rat (in der zweiten Bank). Ratsdeputierter beim (für Vormundschaften zuständigen) Kuratelamt. Pfleger des Rats für das Hospital zum heiligen Geist.
Mit seinem Vermögen unterstützte B., der seit 1752 auch Provinzialgroßmeister der Freimaurer war, Stiftungen und Einrichtungen in Ffm. Er vermachte 100.000 Gulden dem Senckenbergischen Bürgerhospital und 25.000 Gulden der Stadtbibliothek.
Die B.’sche Buchdruckerei war bis ins 19. Jahrhundert „Hinter dem Pfarreisen“ angesiedelt und wurde von B.s Patenkind und Nachfolger Heinrich Carl Remigius B. 1812 in das Haus zum Großen Goldstein verlegt (bis 1845). Nach weiteren Umzügen befand sich B.’s Druckerei und Verlag (später B.-Umschau-Gruppe, seit 2002 Mediengruppe Breidenstein) seit 1929 im B.-Umschau-Haus in der Stuttgarter Straße. Das Unternehmen ging 2003 in die Insolvenz.
B.s Sammlung von Kupferstichen, Holzschnitten und alten Drucken erhielt das Städelsche Kunstinstitut.
B.straße in der Innenstadt.