Entstammte einer erstmals im 16. Jahrhundert in Ffm. erwähnten jüdischen Bankiersfamilie. Enkel des Bankiers Baruch B. (1810-1878). Sohn von Julius Philipp B. (1840-1877), Teilhaber des Bankhauses Baruch B., das erst 1915 liquidiert wurde. Neffe von Wilhelm Bernhard B.
Jugend in Kronberg. Schüler des Philanthropins, dann des städtischen Gymnasiums in Ffm. Studium in München, Heidelberg und Wien. 1895 Promotion, 1905 Habilitation in München. Gastprofessuren im Ausland. Seit 1910 Rektor der Handelsakademie in München. Von 1914 bis 1917 Gastprofessuren in den USA. 1919 Mitglied der deutschen Friedensdelegation in Versailles. 1920 Teilnahme an der Konferenz in Spa. Seit 1921 Professor an der Handelshochschule Berlin, deren Rektor er 1931 wurde. Mitglied zahlreicher internationaler Kommissionen als Berater in volkswirtschaftlichen Fragen. 1922 Berater des Reichskanzlers Joseph Wirth (1879-1956). Mitbegründer der Deutschen Gesellschaft für Weltwirtschaft und der Deutschen Hochschule für Politik. Vor 1930 bis 1932 Mitglied der Gold- und der Finanzdelegation des Völkerbunds. 1932/33 Experte bei den Vorbereitungen der Weltwirtschaftskonferenz in Genf. 1933 seines Amtes enthoben, emigrierte B. über Österreich nach England. Hielt dort Gastvorlesungen und unternahm Vortragsreisen nach Amerika. Seit 1938 englischer Staatsbürger.
Zahlreiche Fachveröffentlichungen.
Autobiographische Schriften: „Wandering Scholar“ (1948) und „So macht man Geschichte“ (mit Jugenderinnerungen an Ffm., 1953, Neuausgabe 2023).
1953 Großes Bundesverdienstkreuz mit Stern.
B.s Urne ist in einer Nische des Rathauses (früher „Villa B.“) in Kronberg beigesetzt.