Sohn des Inhabers der Ffter Silberwarenhandlung J. H. P. Schott Söhne. Bruder des Germanisten Friedrich Ernst Wülcker.
Besuch der Musterschule (1852-60) und des Gymnasiums (1860-65) in Ffm. Studium der Anglistik, Germanistik und Romanistik in Berlin, Leipzig und – nach einer Unterbrechung wegen seiner Teilnahme am Deutsch-Französischen Krieg 1870/71 – in Marburg. 1872 Promotion in Marburg mit einer Arbeit über „Das Evangelium Nicodemi in der abendländischen Literatur“. 1873 Habilitation in Leipzig mit einer “Übersicht der neuangelsächsischen Sprachdenkmäler (...)“. Seit 1875/76 außerordentlicher, seit 1880 ordentlicher Professor für englische Sprache und Literatur in Leipzig. W. machte sich verdient um die Erschließung der altenglischen Sprache und Literaturdenkmäler.
Seit 1888 Ordentliches Mitglied der Königlich-Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig.
Zahlreiche Fachveröffentlichungen, u. a. „Altenglisches Lesebuch“ (2 Teile, 1874/79), „Kleinere angelsächsische Dichtungen“ (mit Glossar, 1882), „Grundriss zur Geschichte der angelsächsischen Litteratur. Mit einer Übersicht der angelsächsischen Sprachwissenschaft” (1885), „Geschichte der englischen Litteratur von den ältesten Zeiten bis zur Gegenwart“ (1896, 2. Aufl. 1907) und „Charles Dickens und seine Werke“ (1898), sowie die Schrift „Mess-Memorial des Ffter Buchhändlers Michel Harder, Fastenmesse 1569” (hg. m. Ernst Kelchner, 1873) und mindestens ein Gedicht in Ffter Mundart („Jammerlied von ere Ffter Familch, die beinah kein Schütz net krieht hätt“, 1862 anonym erschienen).
Mitbegründer (1877) und Mitherausgeber (1877-90) der Zeitschrift für englische Philologie „Anglia” (mit Moritz Trautmann). Herausgeber der Reihen „Bibliothek der angelsächsischen Poesie“ (3 Bde., 1883-98) und „Bibliothek der angelsächsischen Prosa“, die von Christian Wilhelm Michael Grein begründet wurden.
„Fünfzig Feldpostbriefe eines Ffters aus den Jahren 1870 und 1871” (1. Aufl. als Privatdruck u. d. T: „Fünfzig Briefe aus den Jahren 1870 und 1871“, 1871, 2. Aufl. 1876, Neuausgabe 2020).