Sohn des Inhabers der Ffter Silberwarenhandlung J. H. P. Schott Söhne. Bruder des Anglisten Richard Paul Wülker.
Besuch der Musterschule, dann Privatunterricht bei dem Altphilologen Adolf Torstrick und schließlich (seit 1856) Besuch des Gymnasiums in Ffm., daneben Privatstunden in Gotisch, Alt- und Mittelhochdeutsch. Studium der Klassischen Philologie und Germanistik in Göttingen (1862-65) und Leipzig (bis 1868), unterbrochen von zwei Wintersemestern in seinem Elternhaus in Ffm., wo er sich mit Lorenz Diefenbach sprachwissenschaftlichen Studien widmete. Mitglied der Burschenschaft Brunsviga in Göttingen. 1868 Promotion in Leipzig mit einer Arbeit über „Beobachtungen auf dem Gebiete der Vocalschwächung im Mittel-Binnendeutschen, bes. im Hessischen und Thüringischen“. Forschungen über die älteren mitteldeutschen Dialekte in Marburg und Ffm. Seit 1870 Sekretär am Ffter Stadtarchiv. Seit 1875 erster Sekretär am Geheimen Haupt- und Staatsarchiv in Weimar. Dort seit 1877 Archivar, seit 1888 Archivrat. Von 1886 bis 1895 Mitarbeiter am Deutschen Wörterbuch der Brüder Grimm (Buchstabe V).
Frühe Veröffentlichungen aus dem Ffter Stadtarchiv: „Urkunden und Schreiben betreffend den Zug der Armagnaken 1439-1444” (1873) und „Urkunden und Acten betreffend die Belagerung der Stadt Neuß am Rheine 1474-1475” (1877), jeweils erschienen im Neujahrs-Blatt des Vereins für Geschichte und Alterthumskunde zu Ffm. Sprachwissenschaftliche Veröffentlichungen, u. a. „Lauteigentuemlichkeiten des Ffter Stadtdialects im Mittelalter” (1876) und „Hoch- und nieder-deutsches Wörterbuch der mittleren und neueren Zeit” (mit Lorenz Diefenbach, 1885), das W. noch in der Ffter Zeit begann und nach elfjähriger Arbeit vollendete. Für das Wörterbuch, für das er die Buchstaben D-Z behandelte, wertete er Archivalien, Handschriften und seltene Druckwerke des 14. bis 18. Jahrhunderts aus, u. a. aus der Stadtbibliothek und dem Stadtarchiv in Ffm., wobei er auch die mitteldeutschen, insbesondere die fränkischen, Mundarten berücksichtigte. Weitere Fachveröffentlichungen, u. a. zur Geschichte Sachsens und der Reformationszeit, Rezensionen und Vorträge sowie Beiträge für die „Allgemeine Deutsche Biographie“.
W.s Nachlass umfasste sprachwissenschaftliche, archivalische und lexikalische Arbeiten, u. a. die unvollendeten Manuskripte zu einer groß angelegten „Grammatik des Ffter Stadtdialects“ und zu einem Werk über „Urkundenausfertigung und Urkundensprache der ernestinischen Kurfürsten“ sowie Vorarbeiten zu einem Lehrbuch der Diplomatik und W.s Gedichte, die jedoch nie zur Veröffentlichung bestimmt waren.