Sohn von Johann Conrad W. Enkel von Franz Varrentrapp.
1776 Gründung der Firma „Varrentrapp Sohn & Wenner” in der Ffter Buchgasse. Nach Teilung der Firma 1811 übernahm W. die Druckerei und einen Teil des Verlags. Dort erschien von 1812 bis 1835 der „Ffter Staatskalender”, ein Verzeichnis der öffentlichen Ämter und Institutionen sowie der darin beschäftigten Personen. W. war ein eifriger Förderer der bildenden Kunst und stand den Romantikern nahe. In seinem Haus verkehrte ein Kreis junger Künstler, u. a. Peter Cornelius. Diesen beauftragte W. mit der Schaffung von zwölf Zeichnungen zu Goethes „Faust”, die er von Ruscheweyh stechen ließ und 1816 verlegte. Weitere Werke, die W. in seinem Verlag herausbrachte, waren „Leben Raphael Sanzio’s von Urbino / in zwölf Bildern dargestellt von Franz und Johannes Riepenhausen in Rom / in Kupfer gestochen von C. Barth, Gottl. Rist und Friedr. Schultze” (um 1820), „Thorwaldson#1490[/link]’s Basrelief im Quirinal. Alexanders des Großen Einzug in Babylon” (um 1825) u. a.