Aus einer Kaufmannsfamilie, die drei Generationen zuvor aus Basel nach Ffm. gekommen war.
Besuch der Lateinschule. Tätigkeit im väterlichen Spezereihandel. Kaufmännische Weiterbildung in Lübeck (1594-97) und Lille (1598-1601). 1601 Rückkehr nach Ffm. 1610 Reise nach Holland, Brabant, Flandern und England. Während des Dreißigjährigen Kriegs erwarb Sch. in der Handlung seines Vaters ein ansehnliches Vermögen mit Spezerei-, Korn-, Wein- und Geldgeschäften.
Mitglied der Patriziergesellschaft Frauenstein. Seit 1618 Mitglied im Pflegamt des Almosenkastens. Seit 1623 Ratsherr. 1630 Jüngerer Bürgermeister. Seit 1631 Schöffe. 1635 und 1641 Älterer Bürgermeister. Seit 1647 Stadtschultheiß.
Ursprünglich im Haus zum Paradies auf der Neuen Kräme wohnend, kaufte Sch. später ein Anwesen wahrscheinlich in der Großen Friedberger Gasse [nach anderen Angaben: in der Neuen (später Kleinen) Eschenheimer Gasse], wo er einen prächtigen Garten anlegen ließ (Darstellung in einem Kupferstich von Matthäus Merian, 1641; im Besitz des HMF). Der Sch.’sche Garten mit seinen seltenen Pflanzen und künstlerischen Plastiken zählte damals zu den Ffter Sehenswürdigkeiten.
1644 stiftete Sch. das Sch.ische Waisenhaus, eine private Erziehungsanstalt für arme Waisenkinder, die als Eberhardisches Waiseninstitut in der Schäfergasse bis in das 19. Jahrhundert hinein bestand.
Porträt (Kupferstich von Sebastian Furck) im Besitz des HMF.
Verheiratet (seit 1611) mit Regina Sch., geb. Pyrander, der Tochter des Ffter Stadtschreibers. Da Sch.s Ehe kinderlos blieb, setzte er seine Neffen Johann Hieronymus und Johann Thomas Eberhard(t) zu Erben ein und ließ sich mit ihnen 1647 vom Kaiser adeln, woraufhin seine Erben künftig den Beinamen „genannt Sch.” führten.