Studium in Marburg, München und Göttingen, abgeschlossen mit der Promotion aufgrund einer Arbeit über den venezianischen Maler Giovanni Antonio da Pordenone. Berufen von Georg Swarzenski, kam Sch. 1936 an das Städelsche Kunstinstitut in Ffm. Seit 1938 betreute er dort das Kupferstichkabinett. Nach 1945 wurde Sch. als Kustos der Städtischen Galerie im Städelschen Kunstinstitut mit dem Wiederaufbau der infolge der NS-Zeit stark dezimierten Gemäldeabteilung des 20. Jahrhunderts beauftragt. Als engster Mitarbeiter und Vertreter des Städeldirektors Ernst Holzinger war er intensiv mit dem Wiederaufbau und der Verwaltung des Kunstinstituts in den Nachkriegsjahren befasst. Zuletzt Oberkustos am Städel, fungierte er nach Holzingers Tod 1972 als kommissarischer Leiter des Instituts. Sein Spezialgebiet blieb immer die grafische Kunst. Er machte sich verdient um die wissenschaftliche Erschließung und den Ausbau der bis zu seinem Tod von ihm geleiteten Graphischen Sammlung, deren Ausstellungen im Städel er auch erarbeitete. Zuletzt war er mit der Herausgabe eines Katalogs der deutschen Zeichnungen im Städel von den Anfängen bis zum 18. Jahrhundert beschäftigt (mit Edmund Schilling; 2 Bände, 1973 posthum erschienen). Bei der Vorbereitung einer Sitzung seiner „Kunstbeschau”, eines beliebten, von ihm geleiteten Kurses des Kupferstichkabinetts, erlitt Sch. über den Blättern Toulouse-Lautrecs einen Herzschlag. Er wurde im Kupferstichkabinett, seiner langjährigen Wirkungsstätte, tot aufgefunden.