Nach einem prägenden Jugenderlebnis mit Wagners „Tristan und Isolde“ 1951 studierte K. von 1953 bis 1957 Theaterwissenschaft in Leipzig. Seine Vorbilder waren Bertolt Brecht sowie die Regisseure Walter Felsenstein und Giorgio Strehler (1921-1997). Nach dem Regiedebüt 1958 in Halle führte ihn seine Laufbahn über Stralsund, Karl-Marx-Stadt (Chemnitz), Weimar (als Operndirektor 1966-72) nach Dresden (als Operndirektor 1972-81). 1981 trat er die Nachfolge von Felsenstein an der Komischen Oper in (Ost-)Berlin an, deren künstlerischer Leiter („Chefregisseur“) er bis 2002 blieb.
Seit 1973 durfte K. auch in Westdeutschland und im Ausland arbeiten. Er war Gastregisseur an vielen europäischen Opernhäusern, bei den Bayreuther und den Salzburger Festspielen. An der Oper Fft. war er zwischen 1979 und 2015 für insgesamt sechs Inszenierungen verpflichtet. Als eine seiner bedeutendsten Arbeiten gilt die Inszenierung von Wagners „Ring des Nibelungen“ in Bayreuth (1988), unter der musikalischen Leitung von Daniel Barenboim (* 1942), mit dem ihn eine jahrzehntelange Zusammenarbeit verband.
Inszenierungen von K. an der Oper Fft.: „Lulu“ von Alban Berg (musikalische Leitung: Michael Gielen, 1979), „Madame Butterfly“ von Puccini (musikalische Leitung: Friedrich Pleyer, 1980), „Palestrina“ von Pfitzner (musikalische Leitung: Kirill Petrenko, 2009), „Fausts Verdammnis“ von Berlioz (musikalische Leitung: Julia Jones, 2010), „Der Spieler“ von Prokofjew (musikalische Leitung: Sebastian Weigle, 2013) und „Iwan Sussanin“ von Glinka (musikalische Leitung: Sebastian Weigle, 2015). Das von K. erstmals für das Theater an der Wien 1992 inszenierte Musical „Elisabeth“ gastierte 2009/10 in der Ffter Alten Oper, erneut 2011 in der Jahrhunderthalle in Höchst.
Mit mehr als 190 Inszenierungen war K. einer der profiliertesten Opernregisseure Europas, der mit vielen Preisen und Ehrungen ausgezeichnet wurde, u. a. mit dem Nationalpreis der DDR I. Klasse (1983), dem Ffter Musikpreis (1993) und dem Großen Bundesverdienstkreuz mit Stern (2002).