Vermögende Tochter des Kommerzienrats Hinrich Borkenstein (1705-1777), Kaufmann und Lustspieldichter in Hamburg, und dessen Ehefrau Susanne, geb. Bruguier (1741-1793), einer Freundin Klopstocks.
Susette heiratete 1786 in Ottensen bei Altona, dem Wohnsitz Klopstocks, den Ffter Bankier Jacob Friedrich, gen. Cobus, G. (1764-1843), der von ihr als „vollendete(r) Schönheit von edler griechischer Gestalt“ entzückt war. „Ihr langes schwarzes Haar und ihr sprechendes Auge von gleicher Farbe erhöhten nur um so mehr die blendende Weiße ihres Teints, und je länger man die wundervollen Formen dieser Gesichtsbildung betrachtete, je mehr steigerte sich der bezaubernde Eindruck, den das Imponierende dieser Erscheinung auf einen jeden machte.“ (Carl Jügel). Im Januar 1796 kam Friedrich Hölderlin als Erzieher („Hofmeister“) des Sohnes Friedrich Heinrich, gen. Henry (* 1787), in das G.’sche Haus zum Weißen Hirsch (Großer Hirschgraben 3; abgebrochen 1872, heute zwischen Berliner Straße und Kaiserplatz zu denken); die Töchter Henriette (* 1789), Johanna Helene (* 1790) und Friederike Amalie (* 1791) waren Marie Rätzer aus Bern anvertraut. Bald verliebte sich Hölderlin in die nur ein Jahr ältere und schöngeistig veranlagte Hausfrau. Seine schwärmerische Liebe fand Ausdruck in seinem (bereits 1792 begonnenen) Briefroman „Hyperion oder der Eremit in Griechenland“ (2 Bände, 1797/99), worin Hölderlin Susette G. in der Gestalt der „Diotima“ ein Denkmal setzte. Vom Hausherrn zur Rede gestellt, verließ Hölderlin im September 1798 fluchtartig das Haus G., wechselte aber weiterhin heimlich Briefe mit der Verehrten. Bald nachdem Susette G. 1802, durch Schwindsucht geschwächt, während einer Rötelnepidemie gestorben war, fiel Hölderlin in lebenslange geistige Verwirrung.
Eine kleine Alabasterbüste Susettes (von Landolin Ohmacht, um 1795) befindet sich als Geschenk der Familie de Bary seit 1999 im Liebieghaus.