Aus einer Ffter Kaufmanns- und Bankiersfamilie, die ursprünglich aus Untertheres/Main in Unterfranken kam und zuerst mit Jacob M. in Ffm. nachweisbar ist, der dort 1595 den Bürgereid ablegte. Viele der Vorfahren waren im Fischer- und Schiffergewerbe tätig; unter ihnen sind zwei Ratsherren belegt. Adolf M.s Großvater Emanuel M. (1737-1799) erwarb durch seine Heirat mit Maria Elisabeth Rossel den Gasthof „Zur Stadt Ulm“ in der Schäfergasse. Er betrieb daneben einen bedeutenden Handel mit mineralischen Wassern und Speditionsgeschäfte. 1787 übernahm er die Fürstlich Hessen-Homburgische Posthalterei. Er hinterließ bei seinem Tode ein Vermögen von 88.000 Gulden.
M.s Vater, Jacob M. (1775-1847), verkaufte 1801 den Gasthof „Zur Stadt Ulm“ für 35.000 Gulden und erwarb 1804 vom Kaiserlichen Rat Johann Peter Leonhardi dessen Wohnhaus in der Großen Eschenheimer Gasse 29 (gegenüber dem Thurn und Taxis’schen Palais), das er abreißen ließ, um dort ein dreigeschossiges Wohn- und Geschäftshaus zu errichten. Jacob M. baute vor allem das Bankgeschäft aus und handelte mit Rohwolle. Er wurde 1803 von Landgraf Friedrich von Hessen-Homburg zum Postverwalter und Kommerzienrat ernannt. Jacob M. war in zweiter Ehe (seit 1801) verheiratet mit Sophia Barbara M., geb. Buch (1783-1841), einer Nichte Leonhardis und Tochter des Ffter Apothekers Johann Samuel Buch. Aus der Ehe gingen insgesamt sieben Kinder, darunter Adolf M., hervor.
Adolf M. studierte Rechtswissenschaften in Heidelberg und wurde 1831 zum Dr. jur. promoviert. Er wirkte seit 1834 als Stadtsekretär in der Stadtkanzlei in Ffm. und führte den Titel Kanzleirat. Als er 1847 das väterliche Erbe antrat, zog sich M. in das Privatleben zurück, um sich nur noch seinen Interessen zu widmen. Sein älterer Bruder, Heinrich Carl Wilhelm M. (1807-1877), verheiratet mit Susette M., geb. Kolligs (1826-1908), führte das Bankhaus fort. Neben dem Reitsport interessierte sich Adolf M. vor allem für historische und naturwissenschaftliche Themen. Er war u. a. Mitglied der Casino-Gesellschaft, des Vereins für Geschichte und Alterthumskunde und des Physikalischen Vereins.
1856 lernte Adolf M. Otto Volger kennen, der als Dozent an die Senckenbergische Naturforschende Gesellschaft berufen worden war. Zwischen beiden Männern entwickelte sich in den nächsten Jahren eine enge Freundschaft. M. trat Anfang der 1860er Jahre dem von Volger gegründeten Freien Deutschen Hochstift (FDH) bei und wurde später zum Pfleger des FDH ernannt. Er war nicht nur von der Persönlichkeit Volgers beeindruckt, sondern auch von der Idee des Hochstifts überzeugt. In den folgenden Jahren wurde er zum wichtigsten Mäzen des Vereins. Er beteiligte sich 1863 am Ankauf des Goethehauses, für den er mit 500 Gulden den größten Betrag eines bürgerlichen Spenders zeichnete. Als 1866 Verhandlungen des Hochstifts mit dem Senat der Stadt Ffm. über eine städtische Beteiligung an den Hypothekenzinsen für das Goethehaus erfolglos blieben, gewährte M. dem Hochstift ein entsprechendes Darlehen. 1869 stellte er einen Betrag von 1.000 Gulden für den Aufbau einer Goethe-Bibliothek zur Verfügung.
Auch seinen Freund Volger unterstützte M. großzügig. Volger erhielt von M. in den Jahren 1866 von 1868 mehrere Darlehen in Höhe von insgesamt 30.000 Gulden, um einen Trinkwasserbrunnen in Ffm. zu errichten. Als Volger im Zuge dieses Projekts und nach einer Reihe von Prozessen 1877 Konkurs anmelden musste, tat M. alles, um die Existenz seines Freundes zu sichern. So stellte er 1877 die Zinsen seiner bisherigen Darlehen an das Hochstift, einen Betrag von 1.300 Mark, als Gehalt für Volgers Tätigkeit als Obmann zur Verfügung. M.s Angebot, Volgers Wohnhaus (Im Sachsenlager 10) zu ersteigern, lehnte dieser allerdings ab. Zum Dank für M.s Hilfe überschrieb Volger ihm seine Brunnenrechte.
Durch seine beträchtliche Unterstützung sicherte M. in jenen Jahren die Existenz des Hochstifts, dessen ursprüngliches Konzept von 1859 nur ansatzweise realisiert werden konnte und das durch den kostspieligen Unterhalt des Goethehauses lediglich geringe finanzielle Spielräume besaß. Da auch 1878 alle Versuche gescheitert waren, eine städtische Subvention zu erhalten, war M. als bürgerlicher Mäzen eine unverzichtbare Stütze. 1880 ermöglichte er, dass erstmals nach 14 Jahren wieder gedruckte Berichte des FDH erscheinen konnten. Existenz und Fortentwicklung des Hochstifts wurden für M. eine zentrale Lebensaufgabe. Als er Ende 1880 unverheiratet starb, hinterließ er dem Hochstift eine Stiftung von 500.000 Mark, die zum Andenken an seinen Großvater als „Emanuel Müller’sches Vermächtnis“ bezeichnet werden sollte. Auch die von M. gehaltenen Rechte an Volgers Trinkwasserbrunnen in Höhe von 130.000 Mark gingen testamentarisch in den Besitz des Hochstifts.
M.s Vermächtnis, das die Weiterentwicklung des ursprünglichen Konzepts des Hochstifts ermöglichen sollte, führte allerdings im Rahmen interner Auseinandersetzungen zu Volgers Sturz und einer Reorganisation des Instituts. Dabei wurden die weit gefassten Akademie- und Hochschulpläne zugunsten einer Zielsetzung auf die Vermittlung höherer Bildung aufgegeben. Volger, der gegen die Beschneidung seiner Ideen einen aussichtslosen Kampf führte, wurde Ende 1882 aus dem Hochstift ausgeschlossen.
Die neue Verwaltung ehrte M.s Andenken durch die Anfertigung einer Büste des Stifters, die der Ffter Bildhauer Carl Rumpf im Dezember 1888 zunächst als Gipsmodell dem Hochstift übergab. Am 10.11.1895 wurde die in Marmor ausgeführte Porträtplastik feierlich im Goethehaus aufgestellt. Die Büste wurde im Zweiten Weltkrieg zerstört.
Im Besitz des Freien Deutschen Hochstifts befinden sich ein Briefwechsel Adolf M.s mit Otto Volger und eine Mitgliedsakte M.s. Über M.s Unterstützungen geben die Protokolle und Berichte des FDH Auskunft.