Sch. studierte Rechtswissenschaft in Bonn, Ffm., Freiburg und Paris. In Ffm. wurde Karl Strupp sein Lehrer, von dem er 1930 mit der Arbeit „Der deutsch-russische Rückversicherungsvertrag. Eine historisch-völkerrechtliche Untersuchung“ (veröff. 1931) promoviert wurde. Wie Strupp wurde auch Sch. als dessen Assistent 1933 wegen jüdischer Herkunft entlassen; er ging in die Niederlande, wo er kurz noch bei dem deutschen pazifistischen Völkerrechtler Walther Schücking (1875-1935) tätig war. Ein Carnegie-Stipendium ermöglichte ihm den Wechsel nach England. Dort arbeitete er an einem Werk über den völkerrechtlichen Vertrag, das 1946 an der Universität Köln als Habilitationsschrift angenommen wurde. Nachdem er 1950/51 kurzzeitig als außerplanmäßiger Professor an der Universität Köln und als Oberregierungsrat des Bundesjustizministeriums in der deutschen Delegation bei den Verhandlungen zur Gründung der Europäischen Gemeinschaft für Kohle und Stahl tätig gewesen war, nahm Sch. 1951 einen Ruf als ordentlicher Professor für Völkerrecht, Europarecht und Staatsrecht nach Ffm. an, als Nachfolger von Hermann Mosler (1912-2001), der von 1951 bis 1954 die Rechtsabteilung des Auswärtigen Amts aufbaute. Von 1955 bis 1960 war Sch. im Nebenamt als Richter am Hessischen Verwaltungsgerichtshof und am Staatsgerichtshof des Landes Hessen tätig; außerdem war er internationaler Schiedsrichter (Mitglied im deutsch-niederländischen Vergleichsrat, seit 1958, des Internationalen Schiedsgerichts Deutschland-Israel, seit 1959, und des Ständigen Schiedshofs in Den Haag, seit 1961).
Als Hochschullehrer widmete sich Sch. vor allem dem Völkerrecht. Er gab das „Wörterbuch des Völkerrechts“ seines Lehrers Karl Strupp 1960/62 ganz neu heraus, eines der ersten internationalen Gemeinschaftswerke nach dem Zweiten Weltkrieg, das insofern auch rechtspolitisch bedeutsam war. Mit großer Hingabe betreute er die Zeitschrift „Archiv des Völkerrechts“, für die er selbst auch zahlreiche Beiträge lieferte, lange über seine Emeritierung (1974) hinaus.
Festschrift zum 75. Geburtstag („Staatsrecht – Völkerrecht – Europarecht“, hg. v. Ingo von Münch, 1981).