Sohn von Dr. phil. Caspar Conrad G. (1805-1895) und dessen Ehefrau Anna Maria, geb. Ockershausen. Der Vater, bis dahin Lehrer an der Weißfrauenschule und Prediger am Versorgungshaus in Ffm., wurde in G.s Geburtsjahr zum Pfarrer von Bonames berufen.
Schulunterricht durch den Vater. Daneben Besuch von naturwissenschaftlichen Kursen bei Boettger am Physikalischen Verein und bei Lucae an der Senckenbergischen Naturforschenden Gesellschaft in Ffm. Den eigenen Wunsch, Chemie zu studieren, gab der 18-Jährige auf, als der Vater ihn für hochschulreif erklärte und zum Fach der Medizin bestimmte. Seit 1861 Medizinstudium in Marburg und Würzburg. 1864 Promotion in Würzburg mit einer Arbeit „de paralysi generali dementium“. Fortsetzung der medizinischen Ausbildung in Prag und Wien. Am 8.12.1865 Aufnahme als Arzt in Ffm. nach nachgeholtem Abitur am städtischen Gymnasium und Staatsexamen. Seit 1.1.1866 Assistenzarzt am Hospital zum heiligen Geist unter Varrentrapp und Fabricius. 1869 Niederlassung als praktischer Arzt in Ffm. 1870/71 Einsatz als Chirurg in den Lazaretten auf der Pfingstweide. Nach Kriegsende 1871 Eintritt als Chirurg in die Armenklinik. Weiterbildung auf dem Gebiet der Laryngologie bei Moritz Schmidt(-Metzler). 1873 Beginn der Tätigkeit am Dr. Christ’schen Kinderhospital, zunächst als Assistent des dortigen Chefarztes Carl Lorey (1840-1888) bei chirurgischen Eingriffen, bereits seit 1874 als festangestellter Chirurg. Bald stieg G. zum Leiter der stationären Abteilung des Kinderkrankenhauses auf und übernahm nach Loreys plötzlichem Tod 1888 dessen Stelle als Hospitalarzt; daneben führte er seine ausgedehnte Privatpraxis weiter, nicht zuletzt als gesuchter Kinderarzt zahlreicher Ffter Bürgerfamilien. Während der schweren Diphtherie-Epidemien zum Ende der 1880er und Anfang der 1890er Jahre erwies sich G. als vorausschauender ärztlicher Leiter, ausgezeichneter Chirurg und fortschrittlicher Therapeut am Dr. Christ’schen Kinderhospital. Häufig musste er den – von ihm meisterhaft beherrschten – Luftröhrenschnitt ausführen, wodurch er vielen Kindern das Leben rettete. Auf seine Anregung und nach seinen Plänen wurde 1888 ein großes Isolierhaus auf dem Gelände der Kinderklinik errichtet. Nachdem grundlegende Versuche mit der Kalkwasserbehandlung erfolglos geblieben waren, wandte G. relativ früh, seit 1.10.1894, das von Emil Behring (1854-1917) entwickelte Heilserum gegen Diphtherie an, wodurch die Sterblichkeit bei dieser Erkrankung im Kinderhospital deutlich gesenkt werden konnte (von 35,5 auf 10,1 Prozent). Im Zuge der Epidemiebekämpfung sorgte er dafür, dass bakteriologische Untersuchungen direkt im Hospital ausgeführt werden konnten. Auch initiierte und plante er die Einrichtung einer Rekonvaleszentenstation im neu erbauten Entbindungshaus der Stiftung, das 1894 bezogen wurde. Zudem war G. maßgeblich beteiligt an der Planung und Ausführung der neu errichteten Dependance des Dr. Christ’schen Kinderhospitals in der Forsthausstraße (seit 1919: Hans-Thoma-Straße) 18-20 in Sachsenhausen (1899; finanziert durch die Otto und Evelyn von Neufville’sche Stiftung, 1897). Von dem dortigen Hospitalarzt Heinrich von Mettenheim wurde er, der auch in Kollegenkreisen als hervorragender Diagnostiker und Chirurg galt, nicht nur zu Operationen in der Sachsenhäuser Kinderklinik, sondern auch als Konsiliararzt in dessen Privatpraxis hinzugezogen. Infolge einer schweren Erkrankung an einem Kehlkopf- und Bronchialkatarrh musste G. seine ärztliche Tätigkeit, auch als Chefarzt des Dr. Christ’schen Kinderhospitals, im Sommer 1907 einstellen. Er suchte Heilung im Süden, kehrte aber wegen Herzproblemen im September 1908 in seine Heimatstadt zurück, obwohl er seinen Haushalt hier aufgelöst hatte. Der Sterbenskranke fand Zuflucht in seiner ehemaligen Wirkungsstätte, dem Dr. Christ’schen Kinderhospital im Ostend, das ihn für seine letzten Lebenswochen aufnahm.
1876 Schriftführer, 1892 Vorsitzender des Ärztlichen Vereins. Mitglied der SNG.
1903 Ernennung zum Sanitätsrat.
Zur Erinnerung an G. gründeten Freunde und dankbare Patienten eine „Dr. Glöckler-Freibettstiftung” im Dr. Christ’schen Kinderhospital.