Sohn des Pädagogen Ehregott Wilhelm Gottlieb B. (1781-1860), der seit 1822 die Musterschule in Ffm. leitete, und dessen Ehefrau Johanna Louise, geb. Schmid (1784-1858). Bruder des Pfarrers und Lehrers Ehregott Theodor Hermann Ernst B. (1815-1899), der zunächst Prediger am Hospital zum Heiligen Geist war und später ein Mädchenpensionat in Friedrichsdorf/Taunus führte. Vater der Malerin und Radiererin Johanna Elisabeth Bertha B. (1859-1939).
Seine Schulzeit verbrachte B. in Nürnberg, wo er die Lateinschule und das Königliche Gymnasium besuchte. Er studierte Medizin in Bonn, Berlin und Göttingen und wurde 1841 in Erlangen mit einer Untersuchung über die Entwicklungsstadien von Eingeweidewürmern („De evolutione Strongyli auricularis et Ascaridis acuminatae viviparorum“) zum Doktor der Medizin promoviert. Im Folgejahr ließ sich B. in Ffm. als praktischer Arzt nieder und wohnte zunächst gemeinsam mit seinem Bruder Hermann im Haushalt des Vaters. Aus der am 18.4.1853 geschlossenen Ehe mit der Arzttochter Clementine Wolff (1831-1884) gingen vier Kinder hervor: Richard Hermann Julius (1855-1856), Heinrich Louis Otto (1856-1917), Bertha und Heinrich Harald (1866-1899). Seit 1860 lebte B. im Haus Krögerstraße 5, in dem sich auch seine Praxis befand.
Neben seiner Tätigkeit als praktischer Arzt, Chirurg und Geburtshelfer fungierte B. von 1846 bis 1863 als Armenarzt für die Quartiere C und H (nördliche Alt- bzw. Neustadt). Am 30.6.1863 wurde er Mitglied des vierköpfigen Physikats und damit zum letzten vom Senat der Freien Stadt ernannten Stadtphysikus. Da er dieses Amt fortdauernd bis zu seiner Pensionierung (1887) bekleiden konnte, seit dem 13.4.1874 als Königlicher Kreisphysikus (des neu geschaffenen Stadtkreises Fft.), stellte die preußische Annexion von 1866 für ihn keine Zäsur dar. In den Ruhestand trat B. 1887 nur im Hinblick auf seine amtsärztlichen Pflichten. Die tägliche Praxissprechstunde hielt er indessen noch als 77-Jähriger ab.
In seiner Freizeit befasste sich B. mit verschiedenen der Medizin benachbarten wissenschaftlichen Disziplinen wie Zoologie und Botanik, aber auch mit Volks- und Landeskunde. Diesen Interessen folgend bereiste er vom 14.9.1844 bis 18.6.1845 das Osmanische Reich (Türkei, Palästina und Ägypten/Nubien) und notierte seine Beobachtungen und Eindrücke in mehreren Tagebüchern. Für beinahe ein halbes Jahrhundert arbeitete B. in unterschiedlichen Funktionen in der Senckenbergischen Naturforschenden Gesellschaft mit: zunächst als Sekretär (1848-52), später als Zweiter (1852-54) bzw. Erster Bibliothekar (1854-63), schließlich als Mitglied der Stiftungsadministration (1863-95).
Darüber hinaus galt B. als begabter Zeichner – ein Talent, das er mit seiner Tochter Bertha teilte, die ihren verwitweten Vater an dessen Lebensende im elterlichen Wohnhaus pflegte.
Seine im „Orient“ gewonnenen Erfahrungen veröffentlichte B. als Reisebericht im Druck („Reise nach dem Orient, der europäischen Türkei, Aegypten, Nubien und Palästina“, 1847). Zahlreiche Lithografien, Kupfer- und Holzschnitte beruhen auf von ihm geschaffenen Zeichnungen, beispielsweise im „Handwörterbuch der Physiologie“ von Rudolph Wagner (4 Bände, 1842-53).
B.s Nachlass, der u. a. mehrere Skizzen- und Reisetagebücher umfasste, verbrannte im Stadtarchiv Ffm. infolge eines Luftangriffs 1944.