Geboren als Sohn des Musikwissenschaftlers Ludwig Sch. (1876-1957), wuchs Sch. in Bonn auf und studierte dort, u. a. bei Fritz Schulz sowie Hans Dölle, dessen Assistent er war (juristische Examina 1927 und 1931, Promotion 1929, Habilitation 1933). Er wurde 1937 nach Königsberg und 1943 nach Ffm. berufen. Dort blieb er als ordentlicher Professor für Bürgerliches Recht und Zivilprozessrecht bis zur Emeritierung 1971. Anschließend zog er sich nach Bad Godesberg zurück.
Sch. hat sein akademisches Leben in Ffm. verbracht. Er wirkte hier vor allem als Vermittler des Zivilprozessrechts, als Förderer des wissenschaftlichen Nachwuchses und in der akademischen Selbstverwaltung. Sein wissenschaftliches Oeuvre ist zwar schmal („Das Anwendungsgebiet des § 162 BGB“, 1929; „Vereinbarungen im Zivilprozeß“, Habil., 1935), aber er inspirierte und förderte zahlreiche Habilitanden (Wolfram Müller-Freienfels, Ernst Wolf, Othmar Jauernig, Gerhard Lüke, Wolfgang Münzberg, Herbert Fenn, Udo Kornblum, Franz Nicklisch, Peter Arens, Peter Gilles) und Doktoranden. Seine Vorlesungen galten als musterhaft. Für den Wiederaufbau der Ffter Juristischen Fakultät (des späteren Fachbereichs Rechtswissenschaft) hat er als mehrfacher Dekan viel geleistet; die Wahl zum Rektor 1961 nahm er allerdings nicht an.
Festschrift zum 70. Geburtstag (hg. v. Gerhard Lüke und Othmar Jauernig, 1976).
Der ältere Sohn, Prof. Dr. jur. Manfred Sch. (1932-2009), war ein bedeutender Wirtschaftsanwalt und Kulturförderer in Ffm. Der jüngere Sohn, Prof. Dr. jur. Hartmut Sch. (1936-2020), lehrte öffentliches Recht und Völkerrecht in Saarbrücken und Köln und war von 1980 bis 2004 Präsident des Deutschen Hochschulverbands. Die Tochter Susanne war verheiratet mit dem von Helmut Coing in Ffm. habilitierten Rechtshistoriker Prof. Dr. Wilhelm Simshäuser (1930-2004).