Verheiratet in erster Ehe (seit 1932) mit Rachel L., geb. Fröhlich, in zweiter Ehe mit Wanda L., geb. Eisenstein (1904-1983). Zwei Söhne aus erster Ehe: Jan (1933-1988) und Emanuel. Eine Stieftochter aus zweiter Ehe: Maria (später verh. Taubenblatt, * 1930).
L. wurde 1907 in der polnischen Ortschaft Kossow [heute: Kossiw (Ukraine)] geboren. Seine Eltern verdienten ihren Lebensunterhalt in der Landwirtschaft. L. wurde religiös erzogen und besuchte den Talmud-Thora-Unterricht. Er verließ die Volksschule vorzeitig, um zum Auskommen der Familie beizutragen, und machte sich bald selbstständig in der Herstellung von Kelim-Teppichen. In den 1930er Jahren betrieb die Manufaktur nach L.s Angaben mehr als 40 Webstühle und beschäftigte 80 Arbeiterinnen und Arbeiter.
Im Oktober 1941 Überfall der Wehrmacht auf Kossow. L.s Eltern, Ehefrau Rachel und Sohn Emanuel wurden unbekannten Datums von den Nationalsozialisten ermordet. Bis Herbst 1942 befand sich L. im Ghetto und Arbeitslager Kossow. Ab September 1942 versteckte er sich mit seinem Sohn Jan und weiteren Verfolgten in den Wäldern der Ostkarpaten. Im Mai 1943 gelang die Flucht nach Ungarn. In Budapest arbeitete L. für das jüdische Flüchtlingskomitee und half jüdischen Geflüchteten bei der Eingliederung. Nach der Besetzung Ungarns durch die Wehrmacht im März 1944 rettete er etwa 60 Kinder aus einem jüdischen Internat in der Kleinstadt Vác vor der Deportation und organisierte Verstecke für sie. Er rettete mindestens 20 weitere Personen vor der Verschleppung in das Konzentrations- und Vernichtungslager Auschwitz. Außerdem verhalf er Glaubensgenossen zur Flucht nach Rumänien. Im Januar und Februar 1945 wurde Budapest durch die Rote Armee befreit.
Übersiedlung 1947 nach Wien und 1952 nach Ffm. Gemeinsam mit Ehefrau und Tochter betrieb er die Firma „Hand-Kunst-Gewerbe Ignaz Lipinski“ (HAKUGE), die „Berufs- und Kinderbekleidung sowie ‚Wiener (handgestickte) Blusen‘ und handgewebte ‚Kelim‘-Teppiche“ in Heimarbeit herstellte.
1962 war L. maßgeblich an der Gründung des Verbands jüdischer Heimatvertriebener und Flüchtlinge in der Bundesrepublik beteiligt. Bei der Gründungsversammlung des Verbands in Ffm. wurde er zum 1. Obmann gewählt; er gehörte von 1962 bis 1976 dem Vorstand an. Von 1965 bis 1966 und von 1973 bis 1978 Vorstandsmitglied der Jüdischen Gemeinde Ffm. Von 1966 bis 1973 und von 1978 bis 1979 Mitglied im Gemeinderat der Jüdischen Gemeinde Ffm. Bei den Gemeinderatswahlen 1973, 1975 und 1978 erhielt L. jeweils die meisten Stimmen.
Als Vorstandsvorsitzender der Jüdischen Gemeinde Ffm. (1973-78) hatte L. entscheidenden Anteil an der Realisierung des Altenzentrums an der Bornheimer Landwehr. Mit einer Kapazität für mehr als 300 Personen und Gesamtkosten von rund 25 Millionen Mark war es das bis dato größte Bauprojekt der Jüdischen Gemeinde nach 1945. Von 1973 bis 1978 wurde das moderne Altenzentrum, bestehend aus Altenheim, Pflegestation, Reha-Abteilung mit Bewegungsbad, Altenwohnungen und Synagoge, errichtet. Gebaut wurde das Altenzentrum nach Plänen des Ffter Architekten Hermann Zvi Guttmann (1917-1977). Zuschüsse und Darlehen kamen von der Stadt Ffm., vom Hessischen Sozialministerium, vom Hessischen Innenministerium, vom Bundesministerium für Jugend, Familie und Gesundheit sowie vom Kuratorium deutsche Altenhilfe. Die Jüdische Gemeinde brachte Eigenmittel ein. Mit den Bewohnerinnen und Bewohnern des Altenzentrums verband L. die Erfahrung der Schoa: „Ich habe tiefes Verständnis für das Schicksal und für die Probleme dieser Menschen. Wenn man wie ich einer Generation angehört, die durch bitterstes Leid gegangen ist, sind einem die seelischen Nöte der Brüder und Schwestern, Vereinsamung und Traurigkeit, nicht fremd.“ [Ignaz Lipinski in: Ffter Jüd. Gemeindeblatt 8 (1975), Nr. 1, S. 13.] Viele Seniorinnen und Senioren im Altenzentrum hatten ihre Angehörigen während des Holocaust verloren.
Im Mai 1977 wurde durch den Terroristen Hans-Joachim Klein (1947-2022) öffentlich gemacht, dass die Terrorgruppe „Revolutionäre Zellen“ einen Anschlag auf L. sowie auf den Vorsitzenden der Jüdischen Gemeinde West-Berlin, Heinz Galinski (1912-1992), geplant hatte. Wohnung und Büro von L. standen seitdem unter Polizeischutz.
L. war aktiv im Vorstand des Jüdischen Nationalfonds – Keren Kayemeth LeIsrael. Vorsitzender des Ortskomitees des Israel Bonds. Vorsitzender der Jüdischen Darlehenskasse in Ffm. Vorstandsmitglied der Henry und Emma Budge-Stiftung.
In seinen vermutlich 1977/78 verfassten Lebenserinnerungen schrieb L.: „Ein Askan, ein gesellschaftlich tätiger Mensch, muß ein großer Idealist sein, menschenfreundlich und hilfsbereit, und ich glaube, von mir sagen zu dürfen, daß mich diese Eigenschaften mein ganzes Leben lang begleitet haben.“ (Lipinski: Zwischen Tod u. Leben 1981, S. 80.)
1978 Bundesverdienstkreuz I. Klasse.
Die Stieftochter Maria Taubenblatt errichtete am 23.10.1979 die Ignaz und Wanda L.-Stiftung, die vom Regierungspräsidium 1981 genehmigt wurde und bis zur Aufhebung auf Antrag des Stiftungsvorstands 2016 bestand.
Ignaz-L.-Saal im Altenzentrum der Jüdischen Gemeinde Ffm.; dort Gedenktafel (1980). Anlässlich der Einweihung des Ignaz-L.-Saals 1980 erinnerte Stadtrat Ernst Gerhardt (* 1921) an die Rettung jüdischer Kinder während des Holocaust, die L. organisiert hatte: „So müssen früher Helden ausgesehen haben, die in der Stunde der Gefahr, unter Bedrohung des eigenen Lebens andere gerettet haben.“ [Zit. nach: Ffter Jüd. Gemeindeblatt 13 (1980), Nr. 1-2, S. 6.]