Entstammte einer seit dem frühen 17. Jahrhundert in Ffm. nachgewiesenen jüdischen Familie.
O. war Seniorchef des 1832 gegründeten Juwelen-Großhandelsgeschäfts „Nathan Marcus Oppenheim Nachfolger“.
Den Naturwissenschaften zugeneigt, war O. langjähriges Vorstandsmitglied der Polytechnischen Gesellschaft und Mitglied des Physikalischen Vereins. 1908 stiftete er das Fernrohr für die Sternwarte des Physikalischen Vereins. Ein mit diesem Fernrohr entdeckter Himmelskörper wurde ihm zu Ehren „Mauritius“ benannt. Die von ihm und seiner Frau Katharina, geb. Edle von Kuffner (1862-1933), errichtete „Katharina und Moritz O.’sche Stiftung“ war ein bedeutender Beitrag zur Ffter Universitätsgründung im Jahr 1914. Die Stiftung galt einem Lehrstuhl für theoretische Physik, den in direkter Folge die späteren Nobelpreisträger Max von Laue und Max Born innehatten.
Das O.’sche Haus im Reuterweg, das auch eine bedeutende Kunstsammlung beherbergte, war zeitweilig ein Zentrum des Ffter Musiklebens. Katharina O., die als Pianistin einen guten Ruf hatte, gab in ihrem Haus zahlreiche Musikveranstaltungen, an denen neben ihrer Klavierlehrerin Clara Schumann auch Johannes Brahms und später Paul Hindemith mitwirkten. Zur Erinnerung an Clara Schumann beauftragten die O.s 1896 bei Friedrich Hausmann eine marmorne Porträtbüste, die später im Kleinen Saal des Saalbaus aufgestellt wurde (Büste kriegszerstört 1944, Gipsentwurf oder -abguss in der Sammlung Manskopf in der UB Ffm. erhalten, Bronzeabguss einer Gipsfassung seit 1958 zunächst in der heutigen Hochschule für Musik und Darstellende Kunst, jetzt in Dr. Hoch’s Konservatorium im Ostend aufgestellt).
Für seine Verdienste als Förderer von Wissenschaft und Kunst wurde O. anlässlich seines 80. Geburtstags 1928 mit der Ehrenplakette der Stadt Ffm. ausgezeichnet.
Die kommende Entrechtung im Nationalsozialismus erkennend, nahmen sich Moritz und Katharina O. am 9.6.1933 das Leben.