O. verbrachte seine Kindheit im Hanauer Judenviertel und wuchs dort im kleinbürgerlichen orthodox-jüdischen Milieu auf. Die genossene religiöse Erziehung blieb für ihn zeitlebens prägend und bindend. Seine früh entdeckte zeichnerische Begabung wurde nach anfänglichem Zögern durch sein Elternhaus gefördert und führte ihn 1820 an das Städelsche Kunstinstitut. Weitere, durch den Bruder finanzierte Studien in Paris, München und Rom folgten. Dort zunächst Anschluss an die „Nazarener“, von deren Vorbild er sich stilistisch und weltanschaulich jedoch bald entfernte. Nach seiner Rückkehr aus Italien hielt sich O., der bereits mit Goethe korrespondiert und den greisen Dichterfürsten um die Begutachtung einer Mappe mit Zeichnungen gebeten hatte, 1827 einige Wochen in Weimar auf. Schließlich vermittelte Goethe ihm den großherzoglichen Weimarer Professorentitel. Zum Dank zeichnete O. Illustrationen zu Goethes Versepos „Hermann und Dorothea“.
1828 ließ sich O. als Maler in Ffm. nieder (1839 dauerndes Wohnrecht, 1851 Bürgerrecht). Als von der Familie Rothschild protegierter und beschäftigter Porträtist erhielt er bald Aufträge weiterer herausragender Zeitgenossen, mit denen er zum Teil auch befreundet war (wie Börne und Heine). Inzwischen hatte O., der sich einer gänzlichen Assimilation an das Christentum beharrlich widersetzte, ein Genre entdeckt, das seine Popularität noch erheblich steigerte: die jüdische Lebenswelt im alten Ffm. Dabei sind diese zwischen 1866 und 1881 als Album erschienenen Ansichten („Bilder aus dem altjüdischen Familienleben“, erste gebundene Ausgabe 1872, erste vollständige Buchausgabe 1882) weniger wegen ihrer oft rührseligen Darstellungsweise als vielmehr wegen der Aussage des abgebildeten Sujets von bleibender Bedeutung. Vor O. gab es in Ffm. praktisch keinen jüdischen Maler, der jüdisches Leben festhielt. Seine Darstellungen verbinden detailreiche Kenntnisse mit teils programmatischen Aussagen über das jüdische Selbstverständnis nach der Aufhebung der Ghettos. Exemplarisch hierfür ist das besonders bekanntgewordene Bild „Heimkehr eines Freiwilligen aus den Befreiungskriegen“ von 1834. Hinter der sentimentalen häuslichen Szene steht der Protest des Malers gegen die neuerliche Rücknahme der Rechte der Juden, gerade auch bei den jüdischen Teilnehmern an den Freiheitskriegen. Weitere Ansichten des oben genannten Albums zeigen etwa „Die Sabbatfeier“, „Das Laubhüttenfest“, „Das Purimfest“ und „Die Hochzeit“. Die gefälligen Genrebilder fanden, auch dank fotografischer Reproduktion, schnell Verbreitung in allen Ländern mit größeren jüdischen Gemeinden. O.s künstlerische Begabung verband sich mit einer realistischen Einschätzung des Zeitgeschmacks, die den erfolgreichen Künstler finanzieller Sorgen enthob und zum „Rothschild der Maler“ machte.
O., der auch als Gelegenheitsdichter geschätzt war, blieb bis ins hohe Alter tätig. Sein letztes Gemälde vollendete er zwei Wochen vor seinem Tod.
O.s großformatiges Ölgemälde „Moses mit den Gesetzestafeln“ (1817/18), ein zentrales Werk der jüdischen Kunst im 19. Jahrhundert, ist als Dauerleihgabe der Adolf und Luisa Haeuser-Stiftung für Kunst- und Kulturpflege seit 2020 in der Dauerausstellung des Jüdischen Museums Fft. zu sehen. Für den Kaisersaal im Römer schuf O. die Bildnisse von Otto IV. (1839) und Joseph II. (1840; Entwurf, 1838, im HMF).
1924 erschienen O.s „Erinnerungen“, herausgegeben von seinem Enkel Alfred Nathaniel O.
Grabdenkmal auf dem Jüdischen Friedhof Rat-Beil-Straße.
1900 Gedächtnisausstellung zu O.s 100. Geburtstag im Ffter Kunstverein.