Fünftes Kind des Kaufmanns Johann Heinrich Georg Klees (1825-1883) und seiner aus Friedberg gebürtigen Ehefrau Clara Elisabetha Catharina, gen. Elise, geb. Koch (1819-?). Im Elternhaus verkehrten viele Künstler, darunter die seit 1864 am Ffter Stadttheater engagierte Schauspielerin Auguste Burggraf (1832-1868), die als erste das schauspielerische Talent der kleinen Anna erkannt und den Vater darauf hingewiesen haben soll.
Die Tochter aus wohlhabendem Haus wurde zur Erziehung in ein Ffter Pensionat gegeben und erhielt später Schauspielunterricht bei Samuel Friedrich Hassel. In der Tanzstunde trug sie ihre ersten eigenen Gelegenheitsgedichte vor. Ihr Wunsch, Schauspielerin zu werden, soll am Widerstand der älteren Brüder gescheitert sein. Zwei Tage nach ihrem 20. Geburtstag 1878 heiratete Anna Klees den Versicherungsbeamten Gustav Wilhelm Franz H. (1852-1910), zuletzt Oberinspektor und Prokurist bei der Versicherungsgesellschaft „Providentia“ in Ffm. Gustav H. war ein Sohn des berühmten Opernsängers Johann Carl Adam H. (1831-1893) und dessen Ehefrau Anna Catharina, geb. von Malapert de Neufville (1833-?). Der Bassbariton Carl H. war von Richard Wagner selbst nach Bayreuth verpflichtet worden, wo er u. a. den Alberich in der ersten Gesamtaufführung des „Rings“ (1876) und den Klingsor in der Uraufführung von „Parsifal“ (1882) sang.
Anna und Gustav H. bekamen vier Kinder: Carl (* 1879), Elsa (* 1881, seit 1905 verh. Steidle), Max (* 1882) und Wolfram (* 1888). Die junge Frau trat weiterhin bei Ffter Festlichkeiten, auf Liebhaberbühnen und bei Privatgesellschaften auf, wofür sie bald selbst Prologe, Szenen und kleinere Stücke schrieb. Mit ihren dramatischen Arbeiten, meist Lustspielen und Schwänken, erreichte sie seit ihrem in Schwerin uraufgeführten Schwank „Diana“ (1887) gewisse überregionale Erfolge. Bereits um die Mitte der 1880er Jahre hatte H. das Theaterreferat einer auswärtigen Zeitung übernommen. Seitdem verfasste sie Feuilletons, Theater- und Kunstkritiken für viele Zeitungen und Zeitschriften. Auch für Ffter Blätter lieferte sie regelmäßig Beiträge, insbesondere „Theater-, Mode-, Sport- und Kinderstubenberichte“ (Sophie Pataky). Im Ffter Journal hatte sie zeitweise (um 1898) eine wöchentliche Kolumne, in der sie unter dem Pseudonym „Sans-Gêne“ plauderte. Beliebt waren ihre Rezitationsabende, mit denen sie offenbar auf Reisen, angeblich bis ins Ausland, ging. H. schrieb auch im Ffter Dialekt und gab Vortragsabende mit Dichtungen in Ffter Mundart, bei denen sie eigene und andere Werke in Ffter Mundart las.
Dramatische Werke: „Diana“ (Schwank in einem Aufzug, 1887, mit Aufführungen an zahlreichen deutschen Theatern, Übertragungen in andere Sprachen und einer Ausgabe bei Reclam 1890 wohl das erfolgreichste Stück von H.), „Compromittirt“ (Titel auch: „Kompromittiert“, Schwank, 1889), „Ich suche eine Stelle als Köchin“ (Lustspiel, 1891), „Erlkönig“ (Schwank in vier Akten, 1900), „Ist Mitleid Sünde?“ (Dramolett, 1902/03), „Altweibermühle“ (Ballettpantomime, 1906), „In der neuen Heimat“ (Festspiel für Kolonialvereine, 1908) u. a.
Werke im Ffter Dialekt: „Was is e Jornalist?“ (Gedicht, erstmals in: Ffter Latern, 11.4.1891), „In Feindes Land“ (Titel auch: „Fft. in Feindesland“, „Scene aus dem deutsch-französischen Krieg in einem Act“, 1895/99), „Unser Sprach!“ (Gedicht, erstmals in: Ffter Krebbel-Zeitung, 1896), „Meim Biebche sei erste Weihnachte“ (Kurzgeschichte, 1901), „Der rote Schornsteinfeger“ (Schwank nach einer Geschichte aus der Jugend von Friedrich Stoltze, 1905) u. a. Im Besitz der UB Ffm. befindet sich das Manuskript einer Ffter Lokalszene „Cavalleria Francofurtana“ aus dem Nachlass von H.
Der Schriftsteller Karl Ettlinger widmete H. 1907 den Band „Kraut unn Riewe“ mit seinen gesammelten „Gedichtcher von eme alde Frankforder“.
1907 wurde H. von Zarin Alexandra Fjodorowna von Russland (1872-1918) mit der Medaille vom russischen Roten Kreuz ausgezeichnet.
Gustav H., der Ehemann von Anna H., verfasste ebenfalls Kunstberichte für Zeitungen. Der Sohn Carl H. (1879-?) trat auch als Dichter und Schriftsteller hervor.