Der Sohn eines Königlichen Polizeirats und einer Sängerin zeigte schon früh musikalische Hochbegabung, die in der Familie nach Kräften gefördert wurde. Im Alter von 14 Jahren bewarb sich B. 1852 erfolgreich um das Stipendium der Ffter Mozart-Stiftung. Unter den elf Bewerbungen wählten die drei Juroren Vinzenz Lachner, Wilhelm Taubert und Louis Spohr einstimmig B. und dessen Werke – ein vollständiges Streichquartett in vier Sätzen und eine Liedkomposition – aus. Preisrichter Louis Spohr, der von den Arbeiten des jungen Bewerbers besonders angetan war, prophezeite ihm „eine glänzende Zukunft“. Der vollständige Briefwechsel, den hauptsächlich der Vater mit dem Verwaltungsrat der Mozart-Stiftung führte, sowie die Gutachten sind im Archiv der Ffter Mozart-Stiftung erhalten. Das viersätzige Streichquartett in c-Moll, das B. mit der Bewerbung einreichte, galt jedoch als verschollen, bis die vollständige Partitur (Teilautograph mit Eintragung von Kopistenhand) von der Musikhistorikerin Ulrike Kienzle bei den Recherchen zu ihrem Buch über die Mozart-Stiftung (2013) wiederentdeckt wurde. Das Quartett entstand unter der Aufsicht von B.s Lehrer Ferdinand Hiller in Köln und zeigt den Einfluss Beethovens und Mendelssohns, ist aber von durchaus eigenständiger Qualität. Die beiden Mittelsätze verwendete B. später in überarbeiteter Fassung für sein als Nr. 1 gezähltes Streichquartett op. 9. Die Sätze 1 und 4 waren vor der Entdeckung 2013 vollständig unbekannt. Mit Unterstützung der Ffter Bürgerstiftung fand die öffentliche Uraufführung am 15.9.2014 im Ffter Holzhausenschlösschen durch das Diogenes-Quartett statt. Zuvor war das Quartett wahrscheinlich nur einmal in halb öffentlichem Rahmen zur Feier des 50-jährigen Stiftungsfestes des Ffter Liederkranzes, der die Mozart-Stiftung gegründet hatte, aufgeführt worden (1878).
B. setzte nach dem Gewinn des Stipendiums seine Studien bei Ferdinand Hiller in Köln fort und übersandte seine Kompositionen regelmäßig an den Verwaltungsrat der Mozart-Stiftung. Die letzte Verlängerung des Stipendiums genehmigte der Verwaltungsrat für das Jahr 1856 nur unter der Bedingung, dass B. Wohnort und Lehrer wechsele, um in München neue Eindrücke zu sammeln. B. lehnte das Ansinnen ab, widmete jedoch sein offizielles Opus 1, die Oper „Scherz, List und Rache“ (UA: Köln, 1858) nach einem Text von Johann Wolfgang Goethe, der Mozart-Stiftung. Nach Ende seiner Studienzeit ging B. 1858 nach Leipzig, komponierte dort u. a. weitere Streichquartette und gehörte bald, vor allem durch den Erfolg seines Violinkonzerts, zu den meistgespielten Komponisten seiner Generation. 1879 wurde B. von der Mozart-Stiftung zum Preisrichter für das zehnte Stipendium ernannt; allerdings ist seine Mitwirkung in der Jury nicht nachweisbar. Eine spätere Bitte um Übernahme des Preisrichteramts für das Stipendium seitens der Mozart-Stiftung lehnte B. definitiv ab (1888). Dass es offenbar zu Konflikten zwischen der Mozart-Stiftung und ihrem einstigen Schützling gekommen war, zeigt ein Eintrag im Protokollbuch der Ffter Mozart-Stiftung zu B.s Tod im Oktober 1920, in dem es heißt, dass B. „nicht gern an die Zeit gemahnt wurde, da er Träger unseres Stipendiums war, das, wie er selbst sagte, ‚als einzige lästige Feßel seiner Ruhmeslaufbahn anhaftete’“. Gleichwohl gedachte die Mozart-Stiftung ihres einstigen Stipendiaten mit Stolz. B.s Werke wurden in Ffm. häufig gespielt, aber eine engere Verbindung zur Stadt ergab sich im Lauf seines weiteren Lebens nicht.
Das Streichquartett von B., mit dem er das Stipendium der Mozart-Stiftung gewann, erschien als Werk ohne Opuszahl (1852) im Auftrag der Ffter Bürgerstiftung 2014 im Faksimile (mit Kommentar und CD, hg. v. Ulrike Kienzle) sowie als praktische Ausgabe (Partitur und Stimmen, hg. v. Ulrike Kienzle und Christopher Fifield).