Stammte aus einer alteingesessenen Ffter Bäckerfamilie. Sohn des Juristen, späteren Appellationsgerichtsrats und Stadtgerichtsdirektors Dr. jur. Georg Christoph B. (1807-1877). Vater des Dichters Rudolf G. B. Cousin des Brauereibesitzers Conrad B.
Von 1860 bis 1863 Studium der Rechtswissenschaft in Heidelberg und Göttingen, abgeschlossen mit der Promotion. 1864 Habilitation in Heidelberg bei Mittermaier. Professor in Basel (1866-70), Freiburg (1870-72), Straßburg (1872-73) und Leipzig (1873-1913). Straf- und Staatsrechtler, bedeutend vor allem als Vertreter der heute noch bedeutsamen Normentheorie des Strafrechts, als Vertreter des klassischen Strafzwecks Vergeltung (im Gegensatz zur soziologischen Schule Franz von Liszts) und als Dogmatiker des Besonderen Teils des Strafgesetzbuchs.
Daneben hat B. rechtshistorische und staatsrechtliche Arbeiten veröffentlicht. Zeittypisch und nach 1933 verhängnisvoll seine mit Alfred Hoche publizierte Schrift: „Die Freigabe der Vernichtung lebensunwerten Lebens. Ihr Maß und ihre Form“ (1920, 2. Aufl. 1922).