Sohn des Lehrers und Publizisten Friedrich August Müller-Rentz (1830-1903).
M.-H. schrieb zunächst für den Ffter General-Anzeiger. 1891 gründete er die „Sonne – Ffter Bürgerzeitung“. Nachdem er dieses Blatt 1903 verkauft hatte, rief er 1904 die satirische Ffter Wochenschrift „Die Fackel“ ins Leben. M.-H.s Kritiken des Ffter Kultur- und Gesellschaftslebens waren bekannt für ihren stilistischen Schwung und gefürchtet ob ihrer satirischen Schärfe.
Von 1901 bis 1902 Stadtverordneter (parteilos).
M.-H. gehörte als Fürsprecher des Verkehrsvereins zu den Organisatoren der ersten Automobilausstellungen in Ffm. Aufgrund seiner großen rhetorischen Begabung war er zudem ein fester Bestandteil der Ffter Fastnachtssitzungen.
Verfasser zahlreicher Gedichte und literarischer Skizzen.