Geisteswissenschaftliche Studien in München, Berlin und Freiburg. 1932 Abbruch des Studiums. Bereits im Januar 1933 erste Verhaftung. Eröffnung einer Buchhandlung in Berlin-Dahlem (1935 zwangsweise geschlossen). Emigration in die Schweiz und Beginn eines Medizinstudiums. 1937 Festnahme bei einer illegalen Fahrt durch Deutschland (acht Monate Haft). 1939 medizinisches Staatsexamen. 1941 Promotion und Beginn seiner ärztlichen Tätigkeit als Neurologe in Heidelberg. Nach dem Krieg als Internist in Zürich und ab 1949 an der Universität Heidelberg (psychosomatische Medizin), seit 1952 als außerordentlicher Professor. Gründung der „Deutschen Gesellschaft für Psychotherapie, Psychosomatik und Tiefenpsychologie“ und der Zeitschrift „Psyche“. Vervollständigung seiner psychoanalytischen Ausbildung in London. Einsatz für den organisatorischen Neuaufbau der Psychoanalyse in Deutschland. Mit Unterstützung von Horkheimer, Adorno und Habermas gründete M. 1959 in Ffm. das „Sigmund-Freud-Institut“, dessen Direktor er wurde. Von 1967 bis zu seiner Emeritierung 1973 war er darüber hinaus ordentlicher Professor für Psychologie an der Johann Wolfgang Goethe-Universität.
M., der die wissenschaftliche Forschung vor allem in den Bereichen Psychoanalyse und Sozialpsychologie vorantrieb, galt als weltweit anerkannte Kapazität auf diesen Gebieten. Seine kulturkritischen Schriften aus den Sechzigerjahren, darunter „Auf dem Weg zur vaterlosen Gesellschaft“ (1963), „Die Unwirtlichkeit unserer Städte“ (1965) und „Die Unfähigkeit zu trauern“ (1967), letztere gemeinsam verfasst mit seiner Frau, der Psychoanalytikerin Margarete M.-Nielsen (1917-2012), haben die Diskussion um den Zustand der bundesrepublikanischen Nachkriegsgesellschaft wesentlich geprägt und wurden in viele Sprachen übersetzt.
1969 Friedenspreis des Deutschen Buchhandels. 1973 Wilhelm-Leuschner-Medaille des Landes Hessen. 1976 Ablehnung des Ehrenbürgerrechts der Stadt Ffm.
Als M. nach seiner Berufung an die Universität 1967 nach Ffm. übersiedelte, zog er in das 19. Stockwerk eines Höchster Klinikgebäudes (Mai 1968), da er in „Die Unwirtlichkeit unserer Städte“ die These vertreten hatte, dass man sich, um die Zersiedelung des Umlands zu verhindern, kein Einzelhaus mehr bauen dürfe; das Haus in der Windthorststraße 35 heißt seit 2007 „M.-Haus“ (dort Gedenktafel für die Eheleute Alexander und Margarete M., Bronze von Willi Schmidt, 2007). Erst nach seiner Erkrankung zog M. im Frühjahr 1979 ins Westend.
Grabstätte auf dem Ffter Hauptfriedhof.
Wissenschaftlicher Nachlass im Archivzentrum der UB Ffm.
M.-Film „Vater und Sohn“ (1985) von seinem Sohn, dem Filmregisseur und Drehbuchautor Thomas M. (1942-1998).
M.platz zur Erinnerung an das Ehepaar Margarete und Alexander M. im Westend.