Stammte aus einer armen Bergarbeiterfamilie.
Nach dem Abitur studierte B. (gegen den Willen der Familie) Ausdruckstanz und Tanzregie an der Gret-Palucca-Schule in Dresden. Dann war sie Meisterschülerin an der Deutschen Akademie der Künste in Ost-Berlin, u. a. bei Wolfgang Langhoff (1901-1966) und Gret Palucca (1902-1993). Prägend für ihre Theaterarbeit wurde jedoch die Begegnung mit Bertolt Brecht. Schon 1951 war sie wohl an der Uraufführung der Oper „Die Verurteilung des Lukullus“ von Paul Dessau (Musik) und Bertolt Brecht (Text) an der Berliner Staatsoper beteiligt. Spätestens ab 1953 arbeitete B. als Choreografin und Regieassistentin, später Regisseurin an verschiedenen Theatern in Dresden und Ost-Berlin. Seit 1954 war sie mit dem Komponisten Paul Dessau (1894-1979) verheiratet, mit dem sie einen Sohn (Maxim Dessau, * 1954, Filmregisseur) hatte. An der Deutschen Staatsoper in (Ost-)Berlin führte sie, zusammen mit Erhard Fischer (1922-1996), im Jahr 1960 die Regie bei Dessaus Oper „Die Verurteilung des Lukullus“, die sie später (ab 1965) noch mehrfach allein inszenierte. Auch Dessaus Opern „Puntila“ (1966), „Lanzelot“ (1969), „Einstein“ (1974) und „Leonce und Lena“ (1979) brachte sie an der Berliner Staatsoper zur Uraufführung. Berühmt wurde B. mit der fulminanten Choreografie zu Brechts „Coriolan“-Bearbeitung am Berliner Ensemble (Regie: Manfred Wekwerth und Joachim Tenschert, 1964). Seit 1967 arbeitete B. fest als Regisseurin am Berliner Ensemble, für das sie weitere Stücke von Brecht („Im Dickicht der Städte“ als EA in der DDR, 1971, und „Die Mutter“, 1974), aber auch Dramen zeitgenössischer Autoren („Viet Nam Diskurs“ von Peter Weiss, 1968) inszenierte. Sie holte u. a. Heiner Müller und Einar Schleef ans Berliner Ensemble. Bereits 1970 war B. von Brechts Witwe Helene Weigel (1900-1971) zur stellvertretenden Intendantin des Berliner Ensembles nominiert worden, und nach Weigels Tod wurde sie 1971 deren Nachfolgerin. Nach Querelen mit den Brecht-Erben gab sie 1977 die Intendanz des Berliner Ensembles auf und wechselte als Regisseurin zur Deutschen Oper in Ost-Berlin. Seit Anfang der 1970er Jahre arbeitete B. auch im Westen. Zwischen 1980 und 1987 war die Ffter Oper, damals unter der Leitung von Michael Gielen als Generalmusikdirektor, ihr wichtigstes Wirkungszentrum. In der Folge war sie auch an internationalen Opernhäusern, etwa in Paris, Prag, Wien und Brüssel, stark gefragt. In den 1990er Jahren inszenierte sie u. a. in Wien, Zürich, Leipzig, Stuttgart und Hamburg sowie einmal (1992) auch erneut in Ffm.
B. wurde als „Grande Dame“ des Regietheaters gewürdigt. Als Höhepunkt ihres Schaffens gilt ihr Ffter „Ring“-Zyklus (musikalische Leitung: Michael Gielen, Bühnenbild: Axel Manthey, 1985-87), der – nicht nur wegen seiner Bedeutung als erster kompletter Nachkriegs-„Ring“ der Städtischen Bühnen in Ffm. – als „epochal“ bezeichnet wurde, jedoch bei Publikum und Presse auch starke Kritik hervorrief. Bei Marcel Reich-Ranicki (FAZ) wie bei Joachim Kaiser (Süddeutsche Zeitung) stieß B. auf heftige Ablehnung. Eine Einladung zu den Bayreuther Festspielen erhielt sie nicht.
Seit 1962 Mitglied der SED, später der PDS. Seit 1971 Mitglied der Stadtverordnetenversammlung in Ost-Berlin. Der DDR und der SED verweigerte B. nie ihre Loyalität. Sie erhielt dafür den Nationalpreis der DDR II. Klasse (1974) und I. Klasse (1987) für Kunst und Literatur.
Ffter Inszenierungen von B.: „Die Zauberflöte“ (1980) und „Die Entführung aus dem Serail“ (1981) von Mozart, „Die Sache Makropulos“ von Janáček (1982), „Parsifal“ von Wagner (1982), „Die Trojaner“ von Berlioz (1983), Zyklus „Der Ring des Nibelungen“: „Rheingold“ (1985), „Die Walküre“ (1986), „Siegfried“ (1986) und „Götterdämmerung“ (1987) von Wagner sowie „Der Rosenkavalier“ von Richard Strauss (1992).