Sohn des Kaufmanns Jacob (auch: Jeckel) H. († um 1465/70) und dessen Ehefrau Fimmel (auch: Fymmel; wohl für: Euphemia), geb. Appenheimer.
Mitglied der Patriziergesellschaft Alten-Limpurg (seit 1471).
Der „H.’sche Kreuzigungsaltar“ des Meisters von Fft. (im Städelschen Kunstinstitut) wurde wahrscheinlich um 1504 entweder von H. selbst als Grabdenkmal für seine Frau oder von seinen Kindern als Grabdenkmal für ihn gestiftet. Auf dem linken Flügel des Altars ist Claus H. mit seinem Namenspatron, dem hl. Nikolaus, und seinen drei Söhnen dargestellt, auf dem rechten Flügel Claus H.s Ehefrau Greda, geb. Brun gen. Faut von Monsberg († 1501), mit ihrer Namenspatronin, der hl. Margarethe, und ihren drei Töchtern.