Sohn von Jacques M. und dessen Ehefrau Eleonore Dorothea, geb. Hock (1848-1911).
Studium des Maschinenbaus an der TH Darmstadt. Tätigkeit für die Opelwerke in Rüsselsheim, u. a. als Rennfahrer. Seit 1912 Teilhaber der Firma M. In Zusammenarbeit mit den Architekten Robert Wollmann und Josef Geittner, letzterer Mitinhaber der Baufirma Engelhard & Cie., sowie der AG für Hoch- und Tiefbau (heute Hochtief) leitete M. von 1921 bis 1926 federführend die technische und bauliche Umgestaltung des Fabrikationsgeländes im Ffter Ostend. Für diese umfassende Modernisierung der Fabrik, wodurch die Firma zu einem weitgehend automatisierten und auf Fließbandarbeit umgestellten Industrieunternehmen wurde, hatte M. Informationsreisen in Deutschland und Amerika unternommen. Zum Höhepunkt und Wahrzeichen des neuen Firmengeländes sollte der von Robert Wollmann entworfene und 1925-26 gebaute Mousonturm werden, an dessen gestalterischer Ausführung Fritz M. eine bedeutende Einflussnahme zugeschrieben wird. Der expressionistische M.turm gilt mit einer Höhe von etwa 34 Metern und bis zu zehn Geschossen (einschließlich Keller) als das erste Hochhaus Fft.s.
Aufsichtsratsmitglied der Ffter Allgemeinen Versicherungs-AG und der Ffter Lebensversicherungs-AG.
Passionierter Jäger. Förderer von Malern und Bildhauern.
Der M.turm überstand den Zweiten Weltkrieg fast unbeschädigt und steht seit 1976 unter Denkmalschutz. Seit 1988 dient er unter der Bezeichnung „Künstlerhaus M.turm“ als Spiel- und Produktionsstätte für nationale und internationale freischaffende Künstler aus den Bereichen Tanz, Theater, Performance, Musik, Kleinkunst, Literatur und bildende Kunst.
M. starb unverheiratet und kinderlos.