Sohn des Amtsgerichtsrats Karl B. und dessen Frau Elise, geb. Weyland. Verheiratet (seit 1910) mit Martha B., geb. Unger (1884-1953). Vier Kinder: Gisela (1911-2003), Irmgard (1913-1964), Erika Christine (1916-2002) und Ludwig Alexander (1926-1995). Vetter des Politikwissenschaftlers Arnold Bergstraesser (1896-1964).
Besuch des Gymnasiums in Colmar. Von 1902 bis 1906 Studium von Geschichte, Staatsrecht und Nationalökonomie in Heidelberg, München, Leipzig und Paris. 1906 Promotion in Heidelberg. Im selben Jahr an der Gründung des Nationalvereins für das liberale Deutschland beteiligt. Von 1907 bis 1911 Leiter der Akademischen Blätter in Leipzig, der Zeitschrift des Kyffhäuser-Verbands der Vereine Deutscher Studenten, dem B. seit Studienbeginn 1902 angehörte. Das Angebot aus jungliberalen Kreisen, eine politische Karriere einzuschlagen, lehnte er jedoch ab. Seine Zukunft sah er vielmehr auf dem Gebiet der Wissenschaft. 1910 Habilitation und Lehrbefugnis als Privatdozent im Fach Geschichte an der Universität Greifswald. Während des Ersten Weltkriegs Einsatz in der Presseabteilung des Stabs Ober Ost in Kowno (ab Sommer 1915). Durch Erlass vom 22.9.1916 außerordentlicher Professor in Greifswald. Ab Ende 1916 bis Dezember 1918 Abordnung als Lehrer am Realgymnasium in Libau. 1919 Eintritt in die DDP. Im selben Jahr Umhabilitation für die Universität Berlin. Daneben 1919/20 und erneut von 1923/24 bis 1928 Lehrtätigkeit an der TH Charlottenburg, zuletzt als nichtbeamteter außerordentlicher Professor. 1919/20 Herausgeber der politischen Wochenschrift „Das demokratische Deutschland“ sowie Leitartikler der Ostseezeitung in Stettin.
Seit 1920 arbeitete B. als Archivrat in der Forschungsabteilung des Reichsarchivs in Potsdam. Am 1.3.1923 wurde die Forschungsabteilung wegen des Drucks gegen deren demokratische Gruppe, der B. angehörte, aufgelöst. Daraufhin wechselte B. als Oberarchivrat an das eigentliche Reichsarchiv. Sein Hauptarbeitsgebiet lag bis 1933 auf der Geschichte der politischen Parteien in Deutschland. Von 1924 bis 1927 Leitartikler des Demokratischen Zeitungsdiensts. Im Sommer 1926 Ausschluss aus dem Kyffhäuser-Verband, u. a. wegen seiner politischen Haltung und insbesondere wegen seiner Kritik an der Ehrenmitgliedschaft Erich Ludendorffs beim VDSt München. Von 1924 bis 1928 Abgeordneter im Reichstag für die DDP (Wahlkreis 4: Potsdam 1). Mitglied im Ausschuss zur Untersuchung des Zusammenbruchs (Unter-Untersuchungsausschuss für innenpolitische Fragen) und im Feme-Ausschuss. Von Januar bis August 1928 Mitglied im Redaktionsverband der linksliberalen Neuen Badischen Landeszeitung.
1928 erhielt B. den Reichsauftrag, die Geschichte der Nationalversammlung in Ffm. zu schreiben. Am 23.4.1928 wurde er hierfür zur Ffter Außenstelle des Reichsarchivs versetzt, deren Leitung er im November 1932 übernahm. In Ffm. wohnte er zunächst in der Schadowstraße 7 im ersten Stock, später in der Holbeinstraße 29 im dritten Obergeschoss. Nach seiner Ankunft in Ffm. habilitierte er sich und wurde nichtbeamteter außerordentlicher Professor an der Universität Ffm. Vom Sommer 1929 bis Oktober 1931 Mitarbeiter der Zeitschrift „Deutsche Republik“.
1930, als die DDP sich mit dem Jungdeutschen Orden vereinigte, wechselte B. in die SPD. Nach der Machtübernahme der Nationalsozialisten verteidigte er die Republik als freien und sozial gerechten Staat und erklärte sich als Gegner der Regierung Hitler. Daraufhin wurde der Oberarchivrat, den Nazis als „Liberalist“ und „Pazifist“ verhasst, gemäß den Bestimmungen des Berufsbeamtengesetzes am 30.6.1933 entlassen. Zum 21.3.1934 verlor er auch seine Lehrbefugnis an der Universität Ffm. Nach seiner Entlassung im „Dritten Reich“ lebte B., aus der Öffentlichkeit zurückgezogen, als freier Wissenschaftler und Publizist in Darmstadt. Von 1935 bis 1939 arbeitete er illegal mit einer sozialdemokratischen Emigrantengruppe im Elsass zusammen. Ab 1939 engagierte er sich in der Widerstandsbewegung um Wilhelm Leuschner. An den Vorbereitungen des Attentats auf Hitler vom 20. Juli 1944 war er mit Denkschriften an Leuschner beteiligt. Im Rahmen der folgenden Aktion „Gitter“ wurde er zwar von der Gestapo verhört, blieb aber auf freiem Fuß. Er hatte das Glück, dass sein Name bei den Verhören und Folterungen im Anschluss an das Attentat nicht fiel.
Die US-amerikanischen Besatzungsbehörden ernannten B. am 14.4.1945 zum Präsidenten der deutschen Regierung für die Provinz Starkenburg, am 30.6.1945 zusätzlich für Oberhessen und schließlich am 8.8.1945 für das Land Hessen. An der Gründung des Landes Hessen hatte er erheblichen Anteil. Von April 1945 bis September 1948 Regierungspräsident in Darmstadt. 1946 Mitglied der Verfassungberatenden Landesversammlung Groß-Hessen und Vorsitzender von deren Verfassungsausschuss. Von 1946 bis 1949 Mitglied des Hessischen Landtags (Direktmandat für Wahlkreis I: Darmstadt-Stadt, Darmstadt-Land und Groß-Gerau). 1948/49 Mitglied im Grundsatzausschuss des Parlamentarischen Rats. 1949 Mitglied der 1. Bundesversammlung. Von 1949 bis 1953 Abgeordneter im Bundestag für die SPD (Hessischer Wahlkreis 18: Groß-Gerau, Main-Taunus). Mit dem Ausscheiden aus dem Bundestag 1953 zog sich B. aus der aktiven Politik zurück.
Vom 22.9.1945 bis zur Emeritierung 1948 lehrte B. als Honorarprofessor für Politik an der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der Universität Ffm. Darüber hinaus hatte er vom SS 1946 bis Ende des Studienjahrs 1950/51 einen Lehrauftrag für Staatsbürgerkunde an der TH Darmstadt und 1950 eine Honorarprofessur mit einem Lehrauftrag für „Gegenwartsfragen der Politik“ an der Universität Bonn inne.
Vorsitzender im Beirat des Instituts für Zeitgeschichte in München. Mitglied der Deutschen Akademie für Sprache und Dichtung in Darmstadt (seit 1950), des PEN-Zentrums der Bundesrepublik sowie der Kommission für die Geschichte des Parlamentarismus und der politischen Parteien.
Zahlreiche Veröffentlichungen, u. a. „Geschichte der politischen Parteien in Deutschland“ (1921, 10. Aufl. 1960), „Das Ffter Parlament und die deutsche Gegenwart“ (1923), „Das Ffter Parlament in Briefen und Tagebüchern“ (als Herausgeber, 1929), „Das Bonner Grundgesetz“ (mit Heinrich von Brentano, 1949) und „Die Entwicklung des Parlamentarismus in Deutschland“ (1954).
Autobiographische Skizze: „Mein Weg“ (1953).
1953 Großes Bundesverdienstkreuz.
Festschrift zum 70. Geburtstag („Aus Geschichte und Politik“, hg. v. Alfred Herrmann, 1954).
Familiengrabstätte von Ludwig und Martha B. sowie ihren Kindern auf dem Alten Friedhof in Darmstadt.