Als Nachfolger von Paul Ehrlich seit 1917 Direktor des Instituts für experimentelle Therapie und des Chemotherapeutischen Forschungsinstituts „Georg-Speyer-Haus“ in Ffm. (bis 1935). Seit 1918 Honorarprofessor an der Universität Ffm. K. engagierte sich für den modernen Ausbau der von ihm geleiteten Institute und förderte wissenschaftliche Forschungsarbeiten mit Hilfe der Georg und Franziska Speyer’schen Stiftungen. Er forschte auf den Gebieten der Bakteriologie, der Serologie und der Chemotherapie. K. begründete die Typhus- und die Choleraschutzimpfung. Er führte die Schutzimpfung gegen die Rinderpest ein. Er entwickelte neue, weniger schädliche Salvarsanpräparate, die die sich nach dem Ersten Weltkrieg verstärkt ausbreitenden Syphilisinfektionen einzudämmen ermöglichten.
Mitglied der Hygiene-Sektion des Völkerbunds und des Reichsgesundheitsrats. Ehrenmitglied zahlreicher internationaler wissenschaftlicher Gesellschaften.
Zahlreiche Fachveröffentlichungen, u. a. das Lehrbuch „Die experimentelle Bakteriologie und die Infektionskrankheiten mit besonderer Berücksichtigung der Immunitätslehre“ (mit Heinrich Hetsch, 1906) und „Handbuch der Salvarsantherapie“ (hg. mit Karl Zieler, 2 Bde., 1924/25).
Mitherausgeber des „Handbuchs der pathogenen Mikroorganismen“, eines Standardwerks der Bakteriologie (mit August von Wassermann, ab 1903). Herausgeber der „Arbeiten aus dem Staatsinstitut für experimentelle Therapie und dem Georg-Speyer-Haus“ (ab 1928).
Großvater des Journalisten Oswalt K. (1928-2010), der seit den 1960er Jahren zur Popularisierung der sexuellen Aufklärung beitrug.
In der medizinischen Forschung wurden Verfahren, Geräte und Impfstoffe, u. a. ein Meningokokkenserum, nach K. benannt.