Sohn von Charlotte Sophie Henriette K., geb. Buff (1753-1828), Goethes Jugendfreundin Lotte und Vorbild für die gleichnamige Figur in dem Briefroman „Die Leiden des jungen Werthers“ (1774).
Auf Vermittlung Goethes wurde K. 1804 als Arzt in Ffm. rezipiert. 1812/13 Professor für Chemie und Pharmakologie an der von Dalberg errichteten Medizinisch-chirurgischen Spezialschule. 1813 Physikus. 1815 war Goethe zu Gast bei K. in Ffm. In seinem Reisebericht fordert Goethe, im Sinne K.s, die Einrichtung eines Lehrstuhls für Physik und Chemie in Ffm.
Arbeitendes Mitglied der SNG. Präsident der Polytechnischen Gesellschaft (1819-20). Mitbegründer des Physikalischen Vereins (1824) und des Ärztlichen Vereins (1845). Administrator des Städelschen Kunstinstituts.
Grabstätte auf dem Ffter Hauptfriedhof [Gewann A 96 (vormals A 413 G)].