Sohn von Carl Christian J.
Vom Vater übernahmen Franz und sein Bruder August J. 1849 die Buchhandlung und 1869 den Verlag. Franz J. gründete eine Filiale der Buchhandlung in Bad Kissingen. Die Brüder J. verkauften die Buchhandlung 1875 an Moritz Abendroth (1844-1918); nach August J.s Tod 1880 gab Franz J. 1883 auch den Verlag an Abendroth ab.
In ihrem Testament von 1870 bestimmten die Brüder J., dem Wunsch ihres Vaters entsprechend, dass ihr Vermögen als „Carl-Christian-Jügel-Stiftung“ für kulturelle Zwecke an die Stadt fallen sollte. Die Stiftung wurde nach dem Tod von Franz J. 1901 mit zwei Millionen Goldmark Kapital errichtet. Sie wurde für die Gründung der Ffter Universität verwendet.
Das 1906 eingeweihte und nach den Stiftern benannte „J.haus“ in Bockenheim wurde aus Mitteln der Stiftung zunächst für die Akademie der Sozial- und Handelswissenschaften errichtet und diente von der Universitätsgründung 1914 bis 2012 als Hauptgebäude der Universität; es befindet sich heute als Forschungsgebäude im Besitz der Senckenberg Gesellschaft für Naturforschung und wurde von 2014 bis 2018 saniert. Für das J.haus entstanden einst Stifterbildnisse mit jeweils einem Porträtrelief von Carl Christian J. sowie von den Brüdern August und Franz J. (geschaffen von Augusto Varnesi, 1907). Die Straße vor dem Gebäude erhielt den Namen „J.straße“.