Sohn des Hofrats Wilhelm Friedrich H. (1692-1766), der die „wundersame“ astronomische Uhr in Goethes Elternhaus entworfen hat.
In der Jugend hatte H. privaten Schreib- und Zeichenunterricht zusammen mit Goethe. Bei seinem Aufenthalt auf der Rückreise aus der Schweiz im August 1797 traf Goethe den Bekannten aus Kindertagen noch einmal in Ffm.; doch die Begegnung verlief nach H.s Schilderung ausgesprochen kühl. Auch in „Dichtung und Wahrheit“ (I,4) entwirft Goethe ein eher ungünstiges Bild des Schulkameraden, während er die Publikationen H.s zur Kunstgeschichte kannte und vielfach, u. a. für seine Autobiographie, nutzte.
Eine auf Wunsch des Vaters begonnene kaufmännische Ausbildung in der Schweiz brach H. ab, um sich im Selbststudium der Kunstgeschichte zu widmen. Nach längeren Kunstreisen ließ er sich als Kunsthistoriker und -sammler in Ffm. nieder. 1782 gründete er hier eine Kunsthandlung mit Verlag. Förderer von Johann Gottlieb Prestel, dessen Zeichnungen er druckte.
H., der zeitweise in Homburg v. d. H. lebte, gehört zu den Entdeckern der Naturschönheiten im Taunus, der damals noch als raue und wilde Landschaft angesehen wurde. Als einer der ersten unternahm H. Wanderungen im Taunus und eine Besteigung des Feldbergs, die er in seinen „Verräterischen Briefen von Historie und Kunst“ (1776/83) schildert. Er regte dadurch seinen Freund Johann Isaac Gerning zu dessen Beschreibung des Taunus an. Zudem stand H. in freundschaftlichem Austausch mit Johann Heinrich Merck, Sophie von La Roche und Johann Georg Battonn.
Besondere Bedeutung erlangte H. durch sein Wirken als Kunstschriftsteller. Der begeisterte Sammler, der sich aus finanziellen Gründen bald auf grafische Blätter konzentrierte, publizierte 1778 ein „Raisonnirendes Verzeichnis aller Kupfer- und Eisenstiche“ Dürers, das als das erste Werkverzeichnis der Grafiken dieses Künstlers gilt. Vor allem aber machte sich H. um die Ffter Kunstgeschichte verdient. Seine „Nachrichten von Franckfurter Künstlern und Kunst-Sachen“ (1780; erweiterte Aufl. u. d. T. „Artistisches Magazin“, 1790) vermitteln einen einzigartigen Eindruck vom Ffter Kunstleben im 18. Jahrhundert. So wurden die Einzelheiten über die Kunstsammlung von Goethes Vater nur durch H. überliefert. Zudem enthalten H.s Schilderungen der Stadt Ffm. und ihrer Umgebung (vgl. auch „Getreuer Wegweiser von Ffm. und dessen Gebiet“, 1802) frühe Hinweise auf die Kunstschätze des Altertums in dieser Gegend, so auf das „Heidenfeld“ bei Heddernheim, das H. erstmals in einem Plan darstellte.
Porträt (von Johann [eigentl.: Josef] Georg von Edlinger, 1781) im Besitz des Ffter Goethe-Museums.
H.s eigene Kunstsammlung, die vor allem wegen ihrer Dürer-Bestände bekannt war, wurde nach seinem Tod durch Versteigerung auseinandergerissen.