Sohn des Bankiers Heinrich H. (1846-1904) und dessen Ehefrau Anna, geb. Funck (1852-1918). Enkel von Ferdinand H. (1813-1888), dem Begründer des Bankhauses Ferdinand H.
Abitur am Kaiser-Friedrichs-Gymnasium in Ffm. Besuch von College und Handelsschule in England. Banklehre bei der Vereinsbank in Ffm. Einjährig-freiwilliger Militärdienst beim Garde-Dragoner-Regiment (1. Großherzoglich Hessisches) Nr. 23 in Darmstadt. Seit etwa 1912 Tätigkeit im väterlichen Bankgeschäft Ferdinand Hauck. Von 1914 bis 1918 Kriegsdienst, zuletzt als Leutnant der Reserve im Thüringischen Ulanen-Regiment Nr. 6, mit dreimaliger Verwundung. Rückkehr in den Beruf beim Bankhaus Ferdinand Hauck als dessen Teilhaber bis zur Liquidation der Firma (um 1925). 1926 trat H. in den Vorstand der Ffter Bank ein, dem er – mit einer Unterbrechung durch Kriegsdienst (1939 bis 1943 oder 1944) – bis 1958 angehörte; danach wechselte er in den Aufsichtsrat, als dessen Mitglied er insbesondere im Kreditausschuss bis zu seinem Tod tätig war.
Als reine Verwaltungsbank mit dem Privileg der Mündelsicherheit hatte sich die Ffter Bank um die Mitte der 1920er Jahre, als H. dort eintrat, neue Arbeitsbereiche unter Ausbau des Depot- und Effektengeschäfts sowie im Geldhandel zwischen Kreditinstituten erschlossen. Von 1925 bis 1944 wirkte sie in Verbindung mit der Preußischen Staatsbank (Seehandlung) als Geldausgleichsstelle zwischen Berlin und Ffm., also zwischen Nord- und Süddeutschland, wobei H. die Entwicklung dieses Geschäftsgebiets besonders förderte. Aufgrund ihrer Ausrichtung, die eine Vergabe von Krediten an die Industrie ausschloss, geriet die Ffter Bank unter H.s Leitung während der Weltwirtschaftskrise in den Dreißigerjahren nicht in Existenznot.
Unmittelbar nach dem Ende des Zweiten Weltkriegs orientierte sich die Ffter Bank auf H.s unternehmerische Initiative neu: Sie widmete sich unter Mitwirkung einiger Führungskräfte der ehemaligen Reichs-Kredit-Gesellschaft (insbesondere Hermann Jannsen) künftig dem Kreditgeschäft, entwickelte sich rasch zu einer überregionalen Kreditbank für in- und ausländische Großunternehmen und trug dadurch wesentlich zum Wiederaufbau der Wirtschaft im Rhein-Main-Gebiet bei. Zudem übernahm die Ffter Bank wieder ihre alte Funktion als Geldausgleichsstelle. In diesem Zusammenhang begründete H. 1949 die Ffter Kassenverein AG als Wertpapiersammelbank mit, deren Aufsichtsratsvorsitzender er von 1949 bis April 1964 war. Von 1951 bis 1960 fungierte H. als Vorsitzer im Vorstand der Ffter Wertpapierbörse, dem er bereits seit 1933 angehört hatte; zudem war er zeitweise (1955-57) als Vorsitzender in der Arbeitsgemeinschaft der Deutschen Wertpapierbörsen tätig.
Seit 1946 Mitglied im Verwaltungsrat der SNG. Seit 1950 Schatzmeister der Vereinigung von Freunden und Förderern der Johann Wolfgang Goethe-Universität Ffm.
Passionierter Jäger und engagierter Naturschützer. Vizepräsident der Zoologischen Gesellschaft Fft. von 1858. Gründer (1951) der „Stiftung Hessischer Jägerhof“ zur Förderung des Jagdwesens und zur Wiederherstellung und Erhaltung jagdhistorischer Baudenkmäler in Hessen, u. a. des Jagdschlosses Kranichstein bei Darmstadt (seit 1952).
1955 Ehrenplakette der Stadt Ffm. 1956 Großes Bundesverdienstkreuz. 1956 Ehrenbürger der Ffter Universität.
Grabstätte auf dem Ffter Hauptfriedhof (Gewann A 430).
Nachlass im ISG.
Hans Heinrich H.-Stiftung, gegründet von H. anlässlich seines 70. Geburtstags 1960, zur Unterstützung von Mitarbeitern und Pensionären der Ffter Bank bzw. der daraus durch Fusion 1970 hervorgegangenen „Berliner Handels- und Ffter Bank“ (BHF-Bank) in außerordentlichen Not- und Härtefällen.