Sohn des Kaufmanns Ludwig Ahron G. (1794-1871).
Trat 1847 in die väterliche Farbengroßhandlung „Leopold Cassella“ ein. Begründete mit seinem Bruder Leo G., seinem Schwager Bernhard Weinberg und dem Chemiker August Leonhardt 1870 die „Ffter Anilinfarbenfabrik“, die als neuer Zweig der vom Vater übernommenen Firma angegliedert wurde. G. war kaufmännischer Leiter des seit 1894 „Leopold Cassella & Co“. genannten Unternehmens, dessen in der neu errichteten Fabrik an der Mainkur in Fechenheim hergestellte Farben bald eine führende Stellung auf dem Weltmarkt einnahmen.
Mitglied der Handelskammer.
Stiftungen und Spenden für soziale Zwecke. Eine großzügige Spende von G. ermöglichte es dem 1901 gegründeten „Verein Kinderheim“, ein vorbildliches Kinderheim an der Böttgerstraße („Böttgerheim“) zu errichten. Fritz-G.-Stiftung für die Polizei (Unterstützungskasse; eingegliedert in den Allgemeinen Almosenkasten 1951). Fritz-und-Auguste-G.-Stiftung für erholungsbedürftige Krankenpflegerinnen. Stiftungen für Arbeiter und Angestellte der Cassella-Werke. Spenden für die Unterhaltung von Lazaretten und die Kriegsgefangenenfürsorge im Ersten Weltkrieg.
Bekannt als Kunstkenner und -sammler. Seine bedeutende Sammlung umfasste Gemälde (Rembrandt, van Dyck, Goya, Rubens, französische Schule des 19. Jahrhunderts u. a.), antike Gläser, kunstgewerbliche Arbeiten aus dem Mittelalter und der Renaissance, Juwelen aller Art sowie griechische und römische Plastiken. Seine Antikensammlung übergab G. 1912 den Königlichen Museen in Berlin. Zum Dank dafür erhielt er den Adelsbrief. 1917 schenkte er dem Städel zwei Gemälde, ein Bismarck-Porträt von Lenbach (1888) und ein Alt-Ffter Stadtbild von Burger (1867).
G. wurde in dem (von Friedrich Hausmann entworfenen) Mausoleum auf dem Hauptfriedhof bestattet, das er sich bereits 1909 hatte errichten lassen und das später (1932) vom Ffter Verein für Feuerbestattung übernommen wurde.