Tochter des Bankiers Peter Heinrich (seit 1776: von) B.-M. (1744-1800) und seiner Ehefrau Katharina Elisabeth, gen. Elise, geb. Bethmann (1753-1813). Enkelin von Johann Jacob (von) B. Großcousine von Simon Moritz (von) B.
1793 verliebte sich König Friedrich Wilhelm II. von Preußen in Sophie, eine „ausgezeichnete Schönheit, schlank und dennoch voll, begabt mit Witz, Heiterkeit, Verstand und Herzensgüte“ (Marie Belli-Gontard), die er auf einem Ball in Ffm. kennenlernte und vier Jahre umwarb. Sie heiratete 1796 den Geheimen Legationsrat Joachim von Schwarzkopf, Königlich Großbritannischen und Kurfürstlich Braunschweig-Lüneburgischen Ministerresidenten bei dem kur- und oberrheinischen Kreis und der Stadt Ffm. in Ffm., einen Freund Simon Moritz von B.s. In ihrem Salon in der B.’schen Villa im späteren Grüneburgpark verkehrten Goethes Mutter und die Schriftstellerin Sophie von La Roche.