Der Förstersohn und Nachfahre des Mathematikers Leonhard E. erlernte den Kaufmannsberuf und führte das Brennabor-Fahrrad als Verkehrsmittel in Russland ein. E. reiste nach Japan und China, war zeitweise Boxer, Rad- und Autorennfahrer. Er sprach fließend Englisch, Französisch, Russisch. E. machte sich mit einem Handelsunternehmen für „Automobil-Konstruktions-Material“ 1905 in Ffm. selbstständig. 1906 Verlegung des Geschäfts von der Hauffstraße im südlichen Westend in die Hohenzollernstraße 9 in unmittelbarer Bahnhofsnähe. E. führte mehrere neue Firmen und Produkte in Deutschland ein. 1908 erster Lizenznachbau eines Drachenflugzeugs aus Begeisterung für eine neue Technik. 1909 Eröffnung einer Flugzeugfabrik in Darmstadt-Griesheim. E. war erfolgreicher Mitbewerber bei den Wettbewerben der Internationalen Luftschiffahrt-Ausstellung (Ila) auf dem Rebstockgelände in Ffm. (1909). Am 1.2.1910 erhielt er nach Selbstunterricht das Flugzeugführerzeugnis Nr. 1. E. war Vorsitzender des von ihm gegründeten „Reichsverbands der Deutschen Flugzeugindustrie“ (bis 1917). 1910 begründete er die Militärfliegerei durch entsprechende Ausbildung von Offizieren. Dazu entstand das Pilotenhaus, Forsthausstraße (heute: Kennedyallee) 105a, das E. nach mehreren Wohnungswechseln auch selbst bezog. 1912 Eröffnung der „Euler-Werke“ in der Schwanheimer Straße in Niederrad. 10.6.1912 Start des ersten amtlichen Poststreckenflugs Deutschlands vom Flugplatz der Fabrik. Wohnadresse ab 1915: Forsthausstraße (heute: Kennedyallee) 104. 1914 begann auch die Militärflugzeugproduktion. 1918 Stilllegung der Fabrik aufgrund des Versailler Vertrags. E. wurde daraufhin als Unterstaatssekretär zum Leiter des Reichsamts für das Luft- und Kraftfahrwesen. Dort Mitverfasser der ersten deutschen Luftverkehrsverordnung. E. zog sich nach zwei Jahren aufreibender Amtstätigkeit zurück und genoss sein Leben in abwechslungsreicher Gesellschaft seit Ende der 1920er Jahre im „Euler-Haus“ auf dem Feldberg/Schwarzwald. Die Flugzeugwerke wurden verkauft und abgebrochen.
E. erhielt 1911 die Goldene Verdienstmedaille für Kunst und Wissenschaft durch Prinz Heinrich von Preußen. 1919 Ehrendoktorwürde der TH Braunschweig. 1952 Großes Bundesverdienstkreuz.
Modell für ein E.denkmal (von Carl Stock, 1940) in Ffm.
August-E.-Straße am Rebstockpark. August-E.-Raum im Bürgerhaus Griesheim in Ffm.