Teilhaber der von ihm und seinem Bruder 1862 gegründeten Weinhandlung „Gebr. Drexel“, die ihren Sitz zunächst im „Russischen Hof“, dann von 1887 bis 1908 in der Großen Gallusstraße und schließlich am Rahmhof 2-8 hatte. Hoflieferant von 14 deutschen und ausländischen Höfen. Von 1862 bis 1887 Mitbesitzer des Hotels „Russischer Hof“ auf der Zeil. Richtete anlässlich des Ffter Fürstentags das Bankett am 17.8.1863 im Römer aus.
Seit 1883 Administrator der Dr. Senckenbergischen Stiftung. Besitzer einer berühmten Sammlung von Kochbüchern (vgl. „Catalog der Kochbücher-Sammlung von Theodor Drexel“, bearb. v. Moriz Sondheim, Hauptband und 5 Nachträge, 1885-91; die Sammlung selbst befindet sich heute in der Staatsbibliothek zu Berlin – Preußischer Kulturbesitz).