C. heiratete 1776 Elisabetha Mund (1752-1783), die Tochter des Ffter Malers Johann Samuel Mund (1724-1794), und nahm seinen Wohnsitz in Ffm. 1779 konnte er mit Genehmigung des Rats eine „Öffentliche Zeichner-, Maler- und Kupferstecherakademie“ in Ffm. eröffnen. Dieses „C.’sche Zeichnungs-Institut“ wurde von ihm selbst geleitet. Seine Frau und sein Schwiegervater lehrten ebenfalls an dieser Anstalt. Die rege Teilnahme und finanzielle Unterstützung aus Kreisen der Bürgerschaft ließen das Unternehmen gedeihen.
Von C. stammen einige radierte Flugblätter, u. a. „Die Luftfahrt Blanchards“ (1796), „Die Brandstätte der Judengasse vom 16. Juli 1796“ und „Krieg und Frieden vor Fft.s Mauern, die am 22. April 1797 von den Franzosen versuchte Überrumpelung darstellend“.
Nach C.s Tod leitete zunächst der Maler Johann Andreas Benjamin Reges, dann (seit 1832) der Kupferstecher Carl Deucker (1801-1863) die Anstalt, die jedoch erst durch die Stiftung von Stipendien durch Philipp Heinrich Fleck (1813) wieder attraktiv geworden war. Die Akademie ging als „G. J. Cöntgen- und Ph. H. Fleck’sche Stiftung“ 1881 an die Polytechnische Gesellschaft über und wurde 1942 aufgelöst.