1871/72 Lehrer am Philanthropin in Ffm. Nach seiner Habilitation in Berlin (1872) wirkte B. als Professor in Berlin (1877-1890) und Straßburg (1890-1912). Als Historiker wurde er wegen seiner grundlegenden Werke zur Urkundenlehre (u. a. „Handbuch der Urkundenlehre für Deutschland und Italien“, 1889) bekannt. Mitarbeiter der Monumenta Germaniae Historica, zu deren Zentraldirektion er gehörte.
Mitbegründer und Mitarbeiter der Historischen Kommission für die Geschichte der Juden in Deutschland.
B.s Tochter Marianne Helene (1879-1957) war seit 1912 mit Albert Schweitzer verheiratet.