Benannt nach seinem Paten Herzog Anton Ulrich von Sachsen-Meiningen. W.s Mutter Antonetta Ernestina W., geb. Nadler (?-1757), war die Tochter des Herzoglich Meiningischen Geheimen Rats und Konsisistorialpräsidenten Johann Nadler, der u. a. Erzieher der herzoglichen Kinder war.
Studium der Medizin in Göttingen. 1775 Promotion. Im selben Jahr Zulassung als Physikus in Ffm. 1778 wurde W. die Stelle des Spitalarztes am Hospital zum heiligen Geist übertragen, die er bis zu seinem Tod innehatte. Seit 1781 Koadministrator, seit 1811 Vorsitzender der Administration der Dr. Senckenbergischen Stiftung. Als solcher war W. 1812 maßgeblich an den Vorverhandlungen zur Errichtung der unter Dalberg gegründeten Medizinisch-chirurgischen Spezialschule beteiligt. Mitglied und Professor der Schule, ohne jedoch Vorlesungen gehalten zu haben. Ende 1813 wurde die als französische Gründung von der Ffter Bevölkerung missbilligte Schule wieder geschlossen. W. starb in Ausübung seines Berufs bei der Pflege Infizierter an einem damals epidemisch auftretenden Nervenfieber.